根据《商业银行法》和《关于查询、停止支付和没收个人在银行的存款以及存款人死亡后的存款过户或支付手续的联合通知》，储蓄存款人死亡后办理存款的过户和支取应该遵循以下规定：
(1)存款人死亡后，合法继承人为证明自己的身份和提取该项存款，应向储蓄机构所在地的公证处(未设公证处的地方向县、市人民法院)申办继承权证明书，该项存款的继承权发生争执时，由人民法院判处。储蓄机构凭继承权证明书、人民法院的判决书、裁定书或调解书输过户或支付手续。
(2)存款人已死亡，但存单持有人没有向储蓄机构申明遗产继承过程，也没有持存款所在地法院判决书，直接去储蓄机构支取或转存存款人生前的存款，储蓄机构都视为正常支取或转存，事后引起的存款继承争执，储蓄机构不负责任。
(3)在国外的华侨和港澳同胞等在国内储蓄机构的存款或委托银行代为保管的存款，原存款人死亡，其合法继承人在国内者，凭原存款人的死亡证明向储蓄机构所在地的公证申请继承证明书，储蓄机构凭此办理存款的过户和支付手续。
(4)在我国定居的外国公民(包括无国籍)存入我国储蓄机构的存款，其存款过户手续按与我国公民存款相同办理。与我国订有双边领事协定的外国侨民应按协定具体规定办理。
(5)继承人在国外，可凭存款人的死亡证明和经我驻该国使、领馆认证的亲属证明，向我国公正机关申请办理继承权证明书，储蓄机构凭此办理存款过户支取手续。
(6)存款人死亡后，无法定继承人又无遗嘱的，经当地公证机关证明，按财政部门规定，属全民所有制企业事业单位、国家机关、群众团体的职工，其存款上缴国库收归国家所有。属集体所有制企业事业单位的职工，其存款可转归集体所有。此项上缴国库或转归集体所有的存款都不计利息。
