如果被保险人和保险公司不赔付的，当事人可以根据交通事故责任认定书向人民法院起诉被保险人和保险公司为共同被告，请求人民法院判决保险公司直接支付受害人保险金。
依据新《保险法》，交通事故结案后，依据发票和维修材料证据，被保险人先行垫付的，保险公司可以向被保险人赔偿保险金，被保险人没有垫付的，保险公司也可以直接向受害人赔偿保险金。
根据《中华人民共和国保险法》规定：
第二十二条 保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。
第二十三条 保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定;情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人;对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。
保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。
第二十四条 保险人依照本法第二十三条的规定作出核定后，对不属于保险责任的，应当自作出核定之日起三日内向被保险人或者受益人发出拒绝赔偿或者拒绝给付保险金通知书，并说明理由。
综合上面所说的，全责方只要使对方受到伤害，那么就需要由全责方来进行垫付所有的费用，或者是由全责方的保险公司来进行垫执，如果都拒绝的话，那么就可以直接走诉讼的方式来进行处理，如果在判决了之后也不履行的话，那么就可以向法院申请强制执行。
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