申请不予执行部分仲裁裁决是合法的，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第三条 下列纠纷不能仲裁：
(一)婚姻、收养、监护、扶养、继承纠纷;
(二)依法应当由行政机关处理的行政争议。
仲裁裁决是仲裁庭对当事人之间所争议的事项作出的裁决。仲裁实行一裁终局制度，裁决自作出之日起发生法律效力。任何一方当事人不履行仲裁裁决的，另一方当事人可以向人民法院申请强制执行，受申请的人民法院应当执行。根据我国参加的《纽约公约》的规定，我国仲裁机构作出的仲裁裁决，也可以在其他缔约国得到承认和执行，如果被执行人或者其财产不在中国境内的，当事人可以直接向有管辖权的外国法院申请承认和执行。
1、 先行裁决。先行裁决是指在仲裁程序进行过程中，仲裁庭就已经查清的部分事实所作出的裁决。《仲裁法》第55条规定：仲裁庭仲裁纠纷时，其中一部分事实已经清楚，可以就该部分先行裁决。
2、最终裁决。最终裁决即通常意义上的仲裁裁决，它是指仲裁庭在查明事实，分清责任的基础上，就当事人事情仲裁的全部争议事项作出的终局性判定。
3、 缺席裁决。缺席裁决是指仲裁庭在被申请人无正当理由不到庭或未经许可中途退庭情况作出的裁决。《仲裁法》第42条第二款规定：被申请人经过书面通知，无正当理由不到庭或未经许可中途退庭情况作出的裁决。
4、 合意裁决。合意裁决。合意裁决即仲裁庭根据当事人达成协议的内容作出的仲裁裁决。它即包括根据当事人自行和解达成的协议而作出的仲裁裁决，也包括根据经仲裁庭调解双方达成的协议而作出的仲裁裁决。
仲裁程序在当代社会非常的重要，仲裁程序相对于普通的民事诉讼活动来说是比较简单的。并且所作出的仲裁裁决也是具有法律方面的项目的，如果对方不予履行，可以申请法院执行。
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