如果致伤他人，尚未造成残疾的，应当赔偿医疗费、因误工减少的收入。医疗费一般包括医药费、治疗费、护理费、交通费、住宿费、必要的营养费等。侵害人致人残疾的，除应当承担医疗费、误工费等全部费用外，还应当赔偿残疾者的生活补助费、生活自助具费和残疾赔偿金，以及残疾者致残前实际抚养而又没有其他生活来源的人的必要的生活费。
属于故意伤害行为的，根据被害人的伤情(需要法医鉴定)，确定对方的责任，伤势分为轻微伤、轻伤、重伤。刑法中的故意伤害罪是指行为人致被害人轻伤及以上，而轻微伤就是治安案件。对于轻伤，既属于自诉案件(属于自诉案件中的被害人有证据证明的轻微刑事案件)，也可以由检察院提起公诉，这里，被害人既可以直接向人民法院提起刑事自诉，也可以要求公安机关立案侦查。无论是刑事自诉还是刑事公诉，都有刑事附带民事诉讼，即由被害人在刑事诉讼的同时自行提起，由受理刑事案件的法院一并审理，所以无论是自诉还是公诉(即您问题中所谓“抓人”)都可以提起附带民事诉讼(即您所说的“经济赔偿”)。依据刑法第234条第1款之规定，故意伤害(轻伤)处3年以下有期徒刑、拘役或管制。(当然如果有其他量刑情节会有不同)
被害人应当向人民法院提起刑事自诉或要求公安机关立案侦查，公安机关不立案的，可以要求同级人民检察院对公安机关进行立案监督!
轻微伤属于刑事自诉案件，可以向法院自己起诉要求赔偿，同时要求公安机关追究其违反治安管理处罚法的责任，(拘留罚款)。详情可在网上搜《治安管理处罚法》。两方面工作：1.民事起诉要求赔偿2.向公安机关要求追究其违反治安管理处罚法的责任。
具体赔偿项目：医疗费(实报实销，以单据为准)，误工费(伤者每日收入X自受伤日到鉴定结论下发之日)，护理费(住院时间X护理人员每日收入)残疾赔偿金(城镇户口：22792x20x基数农村户口;8342x20x基数)，伤残等级据鉴定。被抚养人生活费：城镇户口：14561元(农村户口：5901元)x被抚养人需要抚养年数。
对于打架斗殴的行为，如果造成了对方达到轻伤级别以上的伤害的话，那么对方是可以要求进行承担刑事责任以及民事赔偿的责任，但是如果伤情没有造成伤残，也没有达到轻伤以上的级别，那么只需要进行治安处罚以及民事赔偿。
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