行政拘留通知书应该在执行行政拘留的当天就当场交付被处罚人。《治安管理处罚法》第九十七条规定：“公安机关应当向被处罚人宣告治安管理处罚决定书，并当场交付被处罚人;无法当场向被处罚人宣告的，应当在二日内送达被处罚人。决定给予行政拘留处罚的，应当及时通知被处罚人的家属。”
根据《中华人民共和国治安处罚法》第九十七条之规定：决定给予行政拘留处罚的，应当及时通知被处罚人的家属。
根据《公安机关办理行政案件程序规定》第176条规定：公安机关作出行政拘留处罚的，应当及时将处罚情况和执行场所通知被处罚人家属。被处罚人拒不提供家属联系方式或者有其他无法通知情形的，公安机关可以不予通知，但应当在决定书中注明。
(一)对被决定给予行政拘留处罚的人，由作出决定的公安机关送达拘留所执行。
(二)受到罚款处罚的人应当自收到处罚决定书之日起十五日内，到指定的银行交纳罚款。
(三)被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议，提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请，并提出担保人或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，行政拘留处罚暂缓执行。
(1)行政拘留是一种严厉的行政处罚形式，只有县级以上公安机关才享有拘留裁决权，期限限制在1日以上15日以内。
(2)行政拘留不同于刑事拘留。前者是依照行政法律规范对违反治安管理法规的人采取的惩戒措施;后者是依照刑事诉讼法的规定而采取的临时剥夺犯罪嫌疑人的人身自由的刑事强制措施。
(3)行政拘留不同于司法拘留。后者是人民法院依照诉讼法的规定对妨害民事、行政诉讼程序的人所实施的临时剥夺其人身自由的强制措施。
(4)行政拘留不同于行政扣留。行政扣留是行政机关采取的临时限制人身自由的行政强制措施。
(5)行政拘留与拘役不同。拘役是由人民法院对触犯刑法的人判处的一种刑罚。
一般行政拘留在执行的过程当中不会先下发行政拘留通知书，然后再发行政拘留决定书，都是公安部门内部先把行政拘留的相关手续办理好了，主要就是拘留证，然后，公安部门拿到拘留证以后就可以强制的行政拘留当事人。在行政拘留了当事人以后，应当及时的通知被拘留人的家属，一般都是口头通知的，不会制作书面通知书。
延伸阅读：
