第六单元整理与复习 3．统计与概率 复习内容：统计 复习目标 使学生系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。 复习过程： 一回顾与交流 1．收集数据，统计表。 师：我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢？ 学生可能回答： ①姓名、性别。 ②身高、体重。 ③兴趣爱好。 （1）调查表。 为了清楚地记录你的情况，同学们设计了一种个人情况调查表。 姓名 性别 身高/cm 体重/kg 最喜欢的学科 最喜欢的运动项目 最喜欢的图书 长大后最希望做的工作 最喜欢的电视节目 特长 ①填一填. ②用语言描述清楚还是表格记录清楚? （2）统计表. 为了帮助整理和分析全班的数据,同学们又设计了一种统计表. 如: xx班学生最喜欢的学科统计表 学科 语文 数学 英语 音乐 美术 体育 其他 人数 ①根据上一张表中＂最喜欢的学科＂统计各学科人数. ②将数据填在统计表中. ③你认为用统计表记录数据有什么好处?你对统计表还知道哪些知识,与同学进行交流。 2．统计图。 （1）你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？ ①条形统计图。 特征：清楚表示出各科数量的多少。 ②折线统计图。 特征：清楚表示数量的变化情况。 ③扇形统计图。 特征：清楚表示各种数量的占有率。 （2）教学例1。 ①认真观察例题中的图表。 ②指出各统计图的名称。 ③从图中你能得到哪些信息？ 如：从扇形统计图看出，男、女生占全班人数的百分率； 从条形统计图看出，男、女生分别喜欢运动项目的人数； 从折线统计图看出，同学对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。 ④还可以通过什么手段收集数据？ 如：问卷调查； 查阅资料； 实验活动等。 ⑤做一项调查统计工作的主要步骤是什么？ 3．平均数、中位数和众数。 （1）什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？ （2）出示例题。 身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 人数 1 3 5 10 12 6 3 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 2 4 5 12 10 4 3 ①在上面两组数据中,平均数、中位数和众数各是多少？ a. 找出中位数和众数。 b.计算平均数。 ②不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？ 学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。 ③你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？ 让学生说出自己的看法，并说明理由。 二、巩固练习 完成练习二十二第1 4题。 复习内容：概率 复习目标： 1．通过复习与整理，使学生进一步丰富对可能性的认识，掌握可能性的基础知识，能计算一些简单事件发生的可能性。 2．经历预测等实验活动，发展学生初步的合情推理能力。 复习过程 一回顾与交流 1．一定、可以，不可能。 下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？ （1）明天会下雨。 （2）XX年北京奥运会上，刘翔会创造110米栏纪录。 （3）王明身高会达到14.5米。 （4）人每天都需要喝水。 （5）明年手机会大幅降价。 通过以上练习使学生进一步体会到现实生活中存在着可能的现象。 2．可能性的大小。 （1）出示转盘。 提出问题。 ①指针所停的区域有几种可能？是什么情况？ ②指针停在什么区域的可能性大？为什么？ ③指针停在什么区域的可能性小？为什么？ （2）你还能举出哪些实例，来说明可能性的大小？ 如： ①摸球游戏。 摸出黑球的可能性大，摸出白球的可能性小。 ②抛图钉。 钉尖向上的可能性大，钉面向上的可能性小。 3．用分数表示可能性的大小。 （1）摸球游戏。 问题：摸到黑球的可能性是多少？摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？ 学生不难得出：摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性是。 理由：盒子里共有4个小球，每个小球摸出的可能性为。有3个黑球，那么摸到黑球的可能性为 3=。白球只有1个，摸出的可能性为。 （2掷硬币。 问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个大？ 可以请学生上台进行实验，全班学生观察结果。 正面向上的可能性为，反面向上的可能性为。 正、反两面向上的可能性是相等的。 二巩固练习 完成课文练习二十二第5 7题。 4．综合应用 有趣的平衡 复习目标： 使学生初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。 复习过程 一活动准备 1．选一根粗细均匀的竹竿，或一根细空心管。（长约1m） 2．在竹竿中点的位置打个小孔并栓上绳子。 3．从中点开始每隔8 做一个记号。（或刻小槽） 如图所示： 二探索规律 1．平衡（一）： （1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？ ①学生思考，回答问题。 两边所放的棋子要同样多。 ②演示： 如：左边放3个棋子，右边也必须放3个棋子，这样才能保证平衡。 （2）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？ ①学生思考，说出自己的见解。 塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同。 ②演示。 如： 左边塑料袋挂在刻度＂4＂的点上，右边塑料袋也要挂在刻度＂4＂的点上，这样才能保证平衡。 （3）你有什么体会？ 要保证竹竿平衡：中点左边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点，刻度（距离）要相等。 2．平衡（二）： (1)左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？ ①也放4个棋子行不行？会产生什么结果？ ②应该放几个？ 放3个。 (2)如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。 ①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？ 学生交流，各自说出自己的见解。 ②右边的塑料袋在刻度2上呢？ 学生不难得出结果，放3个。 ③右边的塑料袋在刻度1上呢？ 学生不难得出结果，放6个。 (3)你有什么体会？ 左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。 3．平衡（三）： （1）问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？ （2）实验活动： ①学生动手进行实验活动。 ②将实验结果记录下来。 ③教师提供表格，引导学生展开活动。 右刻度 所放棋子数 乘积 （3）汇报结果。 右刻度 1 2 3 4 6 所放棋子数 12 6 4 3 2 乘积 12 12 12 12 12 学生发现：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。 （4）从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例？ 学生观察表中两个量的变化情况，不难发现这两种量成反比例。 教学内容：设计运动场 复习目标： 使学生会从数学角度提出问题，理解问题，并能综合运用有关圆的周长、面积等知识解决问题，发展应用意识。 复习过程： 一、揭示课题 师：这节课，我们一起来学习运动场的设计，来为学校设计一个小型运动场。 板书课题：设计运动场 二、组织活动 1．介绍运动场的形状。 （1）运动场由1个长方形和两个半圆组成。 如： （2）长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆的直径。 （3）运动场共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长200m ，每条跑道宽1 m。 （4）直线跑道的长定为50米。 出示示意图。 2．解决问题。 （1）画一张比例尺是的平面图。 ①说一说你想怎么画。 ②直线跑道在图上用多少厘米表示？ ③学生画平面图，教师巡视。 ④投影展示学生所画的平面图，师生共同评价。 （2）这个运动场的占地面积是多少平方米？ ①你认为应该怎样计算运动场的占地面积？ 长方形面积+圆面积=运动场面积 ②学生尝试独立计算，教师巡视，进行个别指导。 ③说一说计算的步骤和结果。 （3）要给运动场铺上20 厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣？ ①你认为可以怎样求煤渣的体积？ 煤渣的体积=运动场面积 煤渣的厚度 ②计算时要注意什么？ 单位统一：20 =0.2m ③算一算，将结果与同学交流。 （4）设计100 m和200 m赛跑的起跑线。 ①你认为先确定哪一道的100米起跑线？位置在哪里比较合理？终点在哪里？ 比如：先确定最内侧跑道的起跑线。 ②终点线不变，第2道100 m跑的起点线在哪里？ a.讨论：在第一道的前面还是后面？为什么？ b. 算一算：应该在第一道前面的几米处？ ③照这样计算，第3道、第4道100 m跑的起点线在哪里？ a.第3道与第2道的起跑线有什么关系？ b.第4道与第3道的起跑线有什么关系？ ④如果是200 m赛跑，应该怎样确定各跑道的起跑线？ （5）如果要给4条跑道铺设塑胶，每平方米价格170元，一共需要多少钱？ ①说一说你的解答思路。 a.先求跑道面积。 跑道面积=整个运动场占地面积-运动场内间面积（非跑道面积） 椭圆=长方形面积+圆面积 b.再求铺设塑胶价钱。 总价=跑道面积 单价 （6）运动场内还可以设计其他什么运动设施？ 如：小足球场； 跳远沙坑 跳高场地；等等。 三、布置作业