人教版五年级数学打电话教学设计

　　教学目标：
　　1.通过引导学生寻求＂最省时的打电话＂方案，让学生经历解决问题的全过程。
　　2.通过画图、填表等方式引导学生发现事物隐含的规律，培养学生分析、归纳、推理能力。
　　3.体验数学与生活的密切联系，体会优化思想在实际生活中的应用。
　　教学重点：通过画图等方式探究＂打电话＂省时的最优方案。
　　教学难点：通过图表等方式发现＂打电话＂隐含的规律。
　　教学准备：课件、题卡、彩笔、圆形和方形磁性板
　　教学过程：
　　一、创设情境。
　　师：上个星期天，学校有一些事情要通知一些老师到校完成。校长让我和刘老师每人打电话通知7位老师到学校。（板书课题：打电话）通知一位老师大约需要1分钟。我和刘老师赶紧拿出电话，正准备通知呢，刘老师却说：＂我们玩个比赛吧！谁用的时间少就算谁赢。＂……
　　【设计意图：本课要教学的打电话，属于经过抽象的＂理想模式＂。因此情境创设要尽量避免非数学因素的干扰。这里，直接提出打电话，规避学生对通知方式（邮件、短信、广播）的讨论；借助学生对教师传递信息可靠性的信任，规避学生对信息传递中的保真度的怀疑。同时借助比赛引导学生感受节省时间的必要性。】
　　二、探究方案。
　　1、整理信息。
　　师：你从我刚才的介绍里都知道了哪些信息？
　　A、每人通知7位老师到校。B、通知一位老师要1分钟。C、我完成通知的时间越少越好。
　　【设计意图：将杂乱的情境进行＂化简＂，从中提取信息，是学生必备的能力。这里一方面对此进行训练；另一方面通过整理，让学生清晰要做什么，怎么做，为后面的探究做好准备。】
　　2、初步感知。
　　A、逐一打。用图片的形式出示我自己逐一打的方案。
　　师：这样打电话行吗？为什么？
　　B、讨论。
　　师：要想赢过刘老师，完成通知的时间当然是越少越好。同学们帮帮我吧，有什么节省时间的好办法。
　　教师要引导学生将话说清楚，或通过简单表演的形式让其他学生明白他们的意思。
　　【设计意图：展开讨论，激发思考，在交流中体会节省时间的方法，减缓教学坡度，为后面的设计方案打下基础。】
　　2、开放探究
　　师：同学们这么快就帮我想到了这么多的方法。老师能认识你们真是一件幸福的事。那就同学们帮我设计一个方案，看一看最少需要几分钟？好吗？
　　呈现合作要求：
　　（1）同桌合作，设计一个打电话方案。
　　（2）将设计的方案记录在作业纸上。
　　师巡视，指导学生开展合作，听取学生对方案的解说，并发现典型设计。
　　【设计意图：删繁为简，尽量减少对学生合作的要求（要求也是束缚）。因为还缺乏对打电话的理性认识，在设计方案时，学生的意见分歧会比较多，所以采用人数较少的同桌合作来开展。】
　　3、对比分析
　　A、展示部分方案，带领学生读一读。
　　学生设计的方案按照表达形式来分，可能有如下几种：一是纯文字表达的；二是图文结合记录的；三是借助符号来表示的`。
　　教师展示若干份在巡视过程中发现的采用不同形式表达的方案。
　　师：你喜欢哪个方案，说说你的想法！
　　引导学生从数学的角度去思考，优化方案，选取用借助符号来表达的方案，实现数学化。
　　【设计意图：在展示与评价方案中，引导学生体会在表达清楚的基础上，还要追求表达的简洁，感知数学的简洁美。】
　　B、选取一个方案解析，优化形成最优方案。
　　师：请这个方案的设计师上前来解释一下。符号分别代表什么？你能将这个方案用卡片展示在黑板上吗？
　　师：这位同学的方案你看懂了吗？我一个一个通知需要7分钟，可是他的方案只要 分钟，时间怎么变少了？
　　【设计意图：时间怎么变少了？学生在认知冲突中思考节省时间的方法，从而发现＂同时打能节省时间＂。】
　　师：那就用这个方案和刘老师进行比赛，好吗？
　　师：哪里还可以节省时间？怎样修改？
　　引导学生优化形成最佳方案，并对最佳方案进行整理，将每一分钟所通知的人放在一起(如上图)。
　　师：还有用的时间更少的方案吗？
　　【设计意图：＂哪里还可以节省时间＂引导学生结合＂同时打＂进一步优化方案。对最优方案进行整理，将同一分钟通知的人放在一起，清晰表象，梳理思路。＂还有用时更少的方案吗？＂引导学生反思最优方案，并用＂不空闲＂的标准对方案进行评价。】
　　C、反思＂不空闲＂，形成全面认识。
　　师：想一想，如果要通知8人，需要几分钟？
　　师：第1分钟通知了一人，第二分钟通知了2人，第三分钟通知了4人。要通知第8位老师，明明只多了一人，为什么就要一分钟呢？
　　【设计意图：这里意图有二：一是让学生认识到，在最后一分钟，即使＂有空闲＂，也是最省时间的方案，形成对＂不空闲＂这一标准的全面认识；二是初步体会在一个时间段内，能通知的人数是一个＂区间数＂。】
　　4、整理归纳。
　　师：通过刚才的活动我们发现打电话可以有多种不同的方法，在这些不同的方法中我们找到了用时最省的方案。现在让我们一边回顾，一边填写表格。
　　师：知道消息的总人数包括我自己吗？
　　师：第4分钟知道消息的总人数会是多少呢？猜一猜吧！为什么是16人？
　　师：那第5分钟呢？第6分钟呢？
　　师：你发现了什么规律？想一想第9分钟已经知道消息的总人数该怎样计算？第20分钟呢？第n分钟呢？
　　师：已经通知的人数是什么意思，不包括谁？怎样计算？
　　师：第n分钟呢？
　　三、应用规律。
　　1、结合填写的表格，师生一起讨论解答如下的问题。
　　A、照这样，5分钟最多可以通知到几个人？
　　B、照这样，要通知50人至少需要几分钟？
　　C、照这样，通知33个人与通知多少个人所用的最少时间是一样的？
　　2、师：找到了这个最优方案，现在我可以通知了吧？想一想，会出现什么情况？
　　【设计意图：三个问题梯度安排，逐步训练提高学生应用规律的能力。＂会出现什么情况＂的追问，让学生感受到，按照最优方案进行通知，还需要让每一个参与者都清楚自己要通知的对象，感受＂预案＂的必要性。】
　　四、总结全课。
　　1、回顾优化过程，感悟优化思想。
　　师：刚才，同学们帮助老师设计了多种方案。通过对方案的思考，我们知道需要＂同时打，不空闲＂才能实现＂最节省时间＂的目标。后来我们通过修改方案，找到了最优方案。这个过程中，我们在不断追问自己，还有更省时间的方案吗？从而实现了方案的优化……
　　2、引导学生反思自己的收获与体验。
　　师：学完了这节课，你有什么想法或者感受想和大家说说吗？
　　五、数学欣赏。
　　师：在这里，我们看到打电话的人数随着时间的推移，在成倍地增长。其实在生活中，像这样的成倍增长的事情还有很多。
　　课件播放：你知道吗：拉面、阿米巴原虫、纸的折叠。