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教案论文

九年级数学下册二次函数的图像与性质(3)教学教案(湘教版)

  【知识与技能】
  1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.
  2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.
  3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的最大或最小值;能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.
  【过程与方法】
  1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象的作法和性质的过程,体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a 0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.
  2.在学习y=ax2+bx+c(a 0)的性质的过程中,渗透转化(化归)的思想.
  【情感态度】
  进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.
  【教学重点】
  ①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标;②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.
  【教学难点】
  能利用二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的对称轴和顶点坐标公式,解决一些问题,能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象.
  一、情境导入,初步认识
  请同学们完成下列问题.
  1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
  2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向,对称轴及顶点坐标.
  3.画y=-2x2+6x-1的图象.
  4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.
  5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何?
  【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成,从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.
  二、思考探究,获取新知
  探究1 如何画y=ax2+bx+c图象,你可以归纳为哪几步?
  学生回答、教师点评:
  一般分为三步:
  1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.
  2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.
  3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.
  探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些?你能试着归纳吗?

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