五年级数学上册点阵中的规律教案设计

　　教学内容：北师大版五上第五单元《点阵中的规律》P82-83
　　教学目标：
　　1、在活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理得出后续图形中点的数量，体会到图形与数的联系，感受数学均衡美。
　　2、培养学生推理、观察、概括能力。
　　教学重点：引导学生发现与概括规律。
　　教学难点：总结概括规律。
　　教学过程：
　　一、认识点阵：
　　师：同学们，你们都知道自然数分成奇数和偶数，最早进行这样的划分的数学家叫毕达哥拉斯，他非常喜欢数学，他研究数学可不是为了考试和分数，就是因为喜欢，他对研究数的特征非常着迷，研究方法也很独特，他是把数想象成小石子或小圆点，摆成图形来研究数。今天我们也来看看吸引毕达哥拉斯的＂点阵＂和数之间到底有什么样的联系。
　　（板书课题：点阵中的规律）。
　　二、研究点阵：
　　（一）出示点阵，提出问题
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　　师：这就是他当时研究过的一组正方形点阵，有规律吗？如果由你来摆这组正方形点阵，你想怎么摆呢？
　　（二）探索点阵中的规律
　　1、研究正方形点阵的规律
　　（1）观察这些正方形点阵，我们可以得到哪些数？拿出草稿本思考并写下来。
　　（2）你能写出算式表示点阵中点的个数吗？
　　以小组为单位，讨论交流，巡视学生完成情况。
　　（3）小组汇报研究结果。
　　（4）尝试画出第五个图形，延伸到第六个图形。
　　展示学生成果。
　　（5）还有不同的算式表示这些点数吗?
　　学生思考。
　　（6）如果学生回答不出，教师演示摆的方法，从摆法上引导学生用算式表示点数。
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　　（7）小结：摆法不同，得到的算式也不相同，每组算式的特点，也就是正方形点阵的规律。有均衡的，有对称的，这就是数学之美。
　　2、研究长方形的点阵规律
　　（1）出示P83＂试一试＂第一题图
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　　（1 2）（）（）（）
　　（2）师：你能找出这些长方形点阵有什么规律吗？
　　你能画出第五个点阵吗？
　　（3）小组讨论、交流。
　　（4）汇报小组的发现，展示所画的第五个点阵。
　　师：同学们真善于发现和创造规律。除了正方形和长方形点阵外，还有很多其它形状的点阵。
　　3、研究三角形点阵的规律
　　（1）出示三角形点阵图
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　　（1）（3）（6）（10）
　　（2）师：①这是一组什么形状的＂点阵？
　　②你能用算式表示你发现的规律吗？
　　③根据点阵规律，画出第五个点阵。
　　（3）展示根据你发现的规律画出的第五个点阵。
　　（三）小结：
　　其实，点阵是灵活多样的，每个点阵都有自己的规律，只要我们找到规律，就能推出后面点阵的点数。借助点阵图，不同的观察方法，可以得到不同的数的规律，正所谓＂远看成岭近成峰，远近高低各不同＂。
　　三、解决点阵问题：
　　（一）学生观察课本P83练一练第2题图，小组内说说他们的规律，然后小组合作画出下一个图形。
　　（二）汇报，展示，说说规律。
　　四、设计点阵：
　　（一）师：刚才，我们共同研究了一些点阵的规律。现在，你想自己设计一个点阵吗？接下来，我们就以小组为单位，开展一个点阵设计大赛，好吗？
　　（二）出示要求：
　　点阵设计大赛：
　　1、设计时间：5分钟
　　2、设计要求：
　　（1）小组合作，共同设计一幅有规律的、美观的点阵图，画出前4个点阵，并用算式表示每个点阵的数量。
　　（2）每组派代表说明设计的方法及点阵中的规律，并展示作品。
　　小组内自由设计，展示。
　　五、感受点阵：
　　师：同学们个个都是个出色的小设计师！点阵的运用，在生活中也十分常见。比如：我们常玩的五子棋，围棋，跳棋都是点阵的运用。一些大型活动的展示标志，广场上美丽的花坛，由点阵构成的各种图案等等。可以说，生活中，处处离不开点阵的规律，离不开数学的知识。那么，就让我们用希腊数学家普洛克拉的一句话结束今天的学习：
　　哪里有数学，哪里就有美！数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像。
　　——古希腊数学家普洛克拉