长方形和正方形的周长解决问题精品教案
一、教学目标
(一)知识与技能
1.让学生通过自主探究,进一步巩固长方形、正方形特征的认识及周长的计算方法,提高学生综合运用知识的能力。
2.让学生进一步发展数学思考,学习运用画图来解决问题的策略,提高学生的探究能力和解决问题的能力。
3.通过自主探究,发展学生的几何直观,培养空间观念。
(二)过程与方法
让学生经历探索活动,通过分析比较,归纳总结出解决问题的一般方法。
(三)情感态度与价值观
让学生在活动中体验数学学习的乐趣,喜欢学习数学。主动发现日常生活中的数学现象,并积极去探究。
二、教学重难点
教学重点:
1.通过探究,运用画图策略解决问题,总结出解决这类问题的一般方法。
2.渗透解决问题的三个步骤:阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。
教学难点:
运用画图策略解决问题,总结出解决这类问题的一般方法。
三、教具准备
教具:课件,边长1分米的小正方形若干
学具:边长1分米的小正方形若干,方格纸一张,表格2张
四、教学问题诊断分析
例5是新增的教学内容,原来这种题型一般在习题中出现。教材运用此题抛砖引玉,引起一线教师对学生探究能力和解决问题能力的重视。儿童的智慧往往产生于指尖上。但是要综合运用长方形和正方形的特征及周长来解决问题,学生有一定的难度,教师要引导学生分析问题,明确解决问题的一般步骤。儿童的智慧往往产生于指尖上。探究活动,要精心设计引导。在探究之前,教师要明确要求;探究之中,教师要注意方法指导;探究之后,及时总结规律。
五、教学过程
(一)动手操作,做好铺垫
1.拼组练习
让学生拿出练习本,根据要求画一画。
(1)用2个边长1分米的小正方形,可以拼成什么图形?它的长、宽分别是多少?周长呢?
(2)3个呢?4个呢?
【设计意图】让学生画一画简单的拼组图形,为探究活动中的画图解决问题的方法埋下伏笔,也可以了解在画图过程中会出现的问题,教师做到心中有数。
2.揭示课题
今天我将和同学们一起学习解决问题。板书:解决问题。
(二)不断探究,获得新知
1.理解题意
课件出示例5:用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形,怎样拼,才能使拼成的图形周长最短?
(1)读题思意。先请学生自己读一读题,同桌交流题目意思。
(2)分析题意。这道题要我们做什么事?
根据学生的回答整理板书:拼图形 求周长 比较周长
(3)让同桌同学再次互相说说题目意思。
【设计意图】让学生经历自读 分析 再读的过程,让学生明白这道题的意思,要我们做什么事?促进学生解决问题的条理性形成。
2.自主探究
(1)第一次探究
①说清要求
要解决这个问题,最关键的一步是什么?(拼图形)是的,图形拼好了,接下来的两步就简单了。下面我们就一起来试一试。相信大家都有自己的方法。可以借助课前准备的学具。
②自主探究
学生小组合作,教师要指导,适时点拨。
③汇报展示
多给学生说的机会,让学生很好地展示自己的想法。
学生可能出现的方法有:
a.用小正方形拼的
b.在方格纸上画图的
c.直接在随练本上画草图的
学生摆出来的结果有:
a.摆成长16分米,宽1分米的长方形
b.摆成长8分米,宽2分米的长方形
c.摆成边长4分米的正方形
④优化方法
请摆的同学展示自己的摆法,实物投影出学生在方格纸上和随练本上画的草图。师:你更喜欢哪位同学的方法?为什么?(在随练本上画草图的方法更好)
⑤分析画法
你最喜欢谁画的图,为什么?是的,他画的草图中还隐含着大智慧呢!我们一起来看看。
a.摆成长16分米,宽1分米的长方形,我们可以说成摆了几行?每行几个?(摆成1行,每行16个。)
b.摆成长8分米,宽2分米的长方形,可以怎么说呢?
c.摆成边长4分米的正方形,还可以怎么说呢?
d.思考:为什么不能摆成3行呢?
e.师:只有这3种拼法吗?引导学生反思,让学生明白,只有做到不重复、不遗漏,才能确保正确解决问题。
⑥再次尝试
你能不用摆,就直接画草图吗?我们来试一试。如果有12个一样大的正方形,可以拼成哪些长方形或正方形呢?
让很快画好的同学说说是怎样想的。(适当的表扬,让学生有信心,学会思考)
【设计意图】让学生经历探究,呈现出不同的方法,了解在练习本上画图的优点,掌握运用画图来解决问题的策略。通过分析,让学生明白,只有序思考,才能做到不重复、不遗漏。通过提问:为什么不能摆3行呢?让学生发现其中隐含的数学知识,发展学生的思维能力与探究能力。
(2)第二次探究
①说清要求
我们已经用16张正方形的纸摆成了3种不同的长方形或正方形,接下来还需要做些什么呢?(计算他们的周长,比较他们的周长)那请你和你的同桌合作,用你们喜欢的方法试一试吧!可以借助学具的帮忙。
②自主探究
教师个别指导,点拨启发。
③展示汇报
学生可能会出现的方式有:
a.用数格子的方法,直接数出它们的周长。
b.数出它们的长和宽,计算出他们的周长。
c.用表格记录法。长(分米)1684宽(分米)124周长(分米)342016观察比较
用16个小正方形拼成的长方形或正方形中,( 正方形 )的周长最短。
(提醒学生,表格式不一定非得画表格,也可以像表格一样上下、左右对齐,就行了,简单明了,做起来速度快。)
④思考分析
a.不管是运用了数的方法,还是计算和填表的方法,我们都得出了什么样的结果?(用16个小正方形拼成的长方形或正方形中,正方形的周长最短。)
b.12张边长1分米的拼成的长方形或正方形的草图,我们已经画过了,你会比较它们的周长吗?让学生独立完成后,同桌交流你是怎样想的。
只有这三种拼法吗?你得到了什么结果?长(分米)1264宽(分米)123周长(分米)261614观察比较
用12个小正方形拼成的长方形或正方形中,(长4分米,宽3分米的长方形)周长最短。
c.课件同时出示两个表格。
观察这两个表格你发现了什么?
引导学生发现:在小正方形个数一定的情况下,拼成的图形的`长和宽越接近,那么这个长方形的周长最短。
为什么呢?引导发现:拼组后,隐藏在图形内部的小正方形的边长越多,露在外面的边长就越少,图形的周长越短。
⑤整理解决问题的基本过程。我们是怎么解决这个问题的?谁来说说?师整理板书:阅读与理解分析与解答回顾与反思。
【设计意图】通过学生的自主探究,学习运用表格来呈现的解决问题的答案。表格中的结论让学生独立写出来有一定难度,所以采用了填空的形式,降低难度。让学生充分体会表格的简洁性,美观性。通过整理,让学生明白解决问题的基本过程,培养学生的思维的条理性。
⑥今天我们一起学到了许多知识,大家真是爱思考的孩子!其实这种拼摆的问题在生活中我们也经常遇到,我们一起去看看。
(三)联系生活,内化新知
完成教材86页做一做。
通过动手演示,让学生明白题意:将12个边长5厘米的正方形拼组后的图形周长最短。将生活问题转化成数学问题。
【设计思路】学以致用,数学来自生活,学习数学是为了解决生活中的问题,让学生充分体会数学与生活的联系,并努力发现并探究生活中的数学问题,培养学生的探究能力。
(四)全课总结,有效提升
今天你有什么收获?你还有什么疑问?
【设计意图】通过这节课的学习,学生对长方形、正方形特征及周长有了进一步的了解,掌握了画图解决问题的策略,还知道了运用表格呈现答案,收获多多。通过几何直观,促进了学了空间观念的形成。
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