平行四边形的面积教案设计

　　一、教学目标
　　（一）知识与技能
　　让学生经历探索平行四边形面积计算公式的过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。
　　（二）过程与方法
　　通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。
　　（三）情感态度和价值观
　　通过活动，培养学生的探索精神，感受数学与生活的密切联系。
　　二、教学重难点
　　教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。
　　教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
　　三、教学准备
　　平行四边形卡纸一张，剪刀一把，三角尺一个，多媒体课件。
　　四、教学过程
　　（一）创设情境，激趣导入
　　1．创设情境。
　　（1）呈现教材第86页单元主题图。（PPT课件演示）
　　教师：瞧！校园门口，你在哪些物体上看到了我们学过的平面图形？
　　（2）学生汇报交流。
　　（3）回顾：我们生活在一个图形的世界里，这些图形有大有小，平面图形的大小就是它们的面积。我们已经研究过哪些平面图形的面积？怎样计算？
　　预设学生回答：长方形的面积=长宽，正方形的面积=边长边长。
　　（4）引入新课：这幅图中除了有长方形和正方形，还有平行四边形、三角形和梯形，你们会计算它们的面积吗？今天这节课，就让我们一起进入多边形的面积的学习。（板书单元课题：多边形的面积）
　　2．揭示本节课题。
　　复习引入。（PPT课件演示）
　　请大家看校园门口的这两个花坛，哪一个大呢？要比较花坛的大小，其实就是比较它们的什么？你会算哪个花坛的面积？怎样计算？那平行四边形的面积怎样计算呢？今天这节课，我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）
　　【设计意图】通过简单的情境创设，让学生从实际生活（教材主题图）中发现图形，巩固和加深对已学图形特征的认识，引入多边形及面积的概念，从而揭示单元课题；从比较主题图中的两个花坛的情境引入平行四边形面积计算的教学，以小见大，在渗透思考方法中揭示本节课的课题，让学生快速进入学习情境，同时又为后面探究面积公式指引了转化的方向。
　　（二）主动探索，推导公式
　　1．用面积单位测量平行四边形的面积。
　　（1）提问：要知道这个平行四边形的面积，怎么办？（PPT课件演示）
　　引导学生回顾用面积单位测量图形面积的方法。
　　（2）操作：现在把它们放在方格纸上，一个方格代表1 m2，不满一格的都按半格计算。平行四边形的面积是多少，你能数出来吗？长方形的面积呢？（教师适时用PPT课件演示）
　　（3）学生先独立数平行四边形的面积，再互相交流。
　　预设平行四边形的面积：
　　方法一：从左往右数，每行6个，有4行，平行四边形的面积是24平方米；
　　方法二：先数整格有20个，再数半格有8个，相当于4个整格，合起来一共是24平方米。
　　长方形的面积：长6米，宽4米，面积是64 24（平方米）。
　　（4）教师小结：虽然大家数的方法不一样，但同学们都是在用面积单位进行测量。
　　（5）填写表格。
　　①师生共同完成表格：平行四边形的面积是多少？它的底和高分别是多少？长方形呢？（PPT课件演示）
　　②引导学生观察：观察这个表格，你发现了什么？
　　③交流回报，小结：有的同学发现了，这个平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积与长方形的面积相等。还有的同学发现，这个平行四边形底乘以高正好等于它的面积，由此猜测平行四边形的面积=底高。
　　【设计意图】面积计算最基本的方法是单位面积测量法，即用统一的面积单位进行测量，这个方法虽然学生在学习长方形和正方形的面积计算时已经使用过，但因为平行四边形中出现了半格，所以本环节教师可引导学生进行测量；对于长方形的面积，学生已会计算，可直接通过计算得出结果；再通过对比它们的底（长）、高（宽）和面积的数据，沟通这两个图形之间的联系，为后面进一步探寻平行四边形面积的计算方法做准备。
　　2．操作思考，推导公式。
　　（1）教师：看来，数方格的确能让我们知道平行四边形的面积。但是，如果有很大一块草坪，数方格方便吗？显然是不方便的。如果不数方格，怎样计算平行四边形的面积呢？
　　这个平行四边形的面积恰好等于底高，那是不是所有的平行四边形的面积都等于底高呢？看来，还需进一步研究哦！（PPT课件演示）
　　（2）引导学生确定探究方向：我们已经学过某些图形的面积计算方法，能否将平行四边形转化成它们来计算面积呢？请大家借助手中的平行四边形卡纸，先独立思考、动手操作，找到答案后在小组内交流。
　　（3）操作转化，推导公式。
　　①操作转化。
　　a.学生独立思考，动手剪拼平行四边形，将它转化成长方形后组内交流。
　　b.学生展示汇报。（PPT课件演示）
　　c.大家发现它们有什么相同之处？为什么要沿着平行四边形的高来剪开？有多少种不同的剪法？为什么？
　　②观察思考。
　　a.观察：原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？（PPT课件演示）
　　b.思考：平行四边形的底和长方形的（ ）相等，平行四边形的（ ）和长方形的（ ）相等，这两个图形的面积（ ）。（PPT课件演示）
　　c.学生汇报。（教师板书）
　　③概括公式。
　　你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？会用字母表示吗？（PPT课件演示，板书公式）
　　（4）回顾与小结。
　　①我们已经知道平行四边形的面积等于底乘高，回顾一下，它是怎样推导出来的？
　　② 教师小结：首先把一个平行四边形沿高剪开后平移拼成一个长方形，再观察原来的平行四边形和拼接后得到的长方形，发现等量关系：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，两个图形的面积也相等。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。像这样把未知的平行四边形的面积转化成已学的长方形的面积来研究的方法，在我们数学学习中经常用到。如果同学们在后面的学习中碰到类似的问题，也可以用它来解决问题。
　　【设计意图】在尝试单位面积测量法之后，本环节首先让学生感受到数方格的局限性，启发他们将平行四边形转化为已学的图形来计算面积，激发他们探究公式的欲望；在推导公式的过程中，设计了三个层次的活动：第一个层次是操作转化，让学生达成共识沿高剪开后通过平移将平行四边形转化成长方形；第二个层次是观察思考，让学生通过观察对比后发现转化前后图形之间的等量关系，沟通了两个图形之间的内在联系，为有效推导面积公式提供了有力的支撑；第三个层次是概括公式，水到渠成。这样设计层次清楚，目标明确。最后的小结环节，在引导学生回顾推导公式的过程中培养他们回顾反思的能力，同时又渗透转化思想。
　　（三）巩固运用，解决问题
　　1．教学教材第88页例1。
　　（1）出示例题，呈现问题情境。（PPT课件演示）
　　（2）理解题意，叙述题目内容。
　　①用自己的话说一说题目的意思是什么？
　　②学生根据图文叙述：知道平行四边形花坛的底是6米，高是4米，求花坛的面积是多少平方米。
　　（3）收集信息，明确问题。
　　①提问：从题目中你获得了哪些数学信息？要求什么？
　　②思考：要求花坛的面积，其实就是求什么？
　　③归纳：要求花坛的面积，其实就是求底是6米、高是4米的`平行四边形的面积。
　　（4）学生独立解答。
　　（5）学生汇报，教师板书，规范书写。
　　2．课堂练习。
　　完成教材第89页练习十九第1题。
　　（1）学生独立完成。
　　（2）同桌互相说说自己是怎样做的。
　　（3）全班集体交流：这个问题你是怎样算的？
　　【设计意图】例1是直接从情境中选取的实际问题，既可以指导学生如何应用计算公式解决实际问题，又可以具体验证计算公式的正确性（与数方格所得的面积相等）；同时还应注意对书写格式的指导，即先用字母表示计算公式，再将数据代入公式求值。
　　（四）变式练习，内化提高
　　1．基本练习。
　　完成教材第89页练习十九第2题。（PPT课件演示）
　　（1）学生独立完成。
　　（2）同桌互相说一说自己是怎样算的。
　　（3）全班集体交流第3题：这个图形的面积你是怎样计算的？（注意选择平行四边形中对应的底和高来计算面积。）
　　参考答案：12 cm2；18.72 cm2；4.8 cm2。
　　2．提高练习。
　　完成教材第89页练习十九第4题。（PPT课件演示）
　　（1）理解题意：怎样计算出这两个平行四边形的面积？需要知道什么？（先测量出平行四边形中对应的底和高，再利用公式计算。）
　　（2）学生独立完成。
　　（3）全班集体交流：两个平行四边形的底和高分别是多少？怎样计算面积？
　　3．拓展延伸。
　　等底等高的平行四边形的面积一定相等吗？面积相等的平行四边形一定等底等高吗？（PPT课件演示）
　　【设计意图】通过基本练习的计算帮助学生进一步理解和掌握公式，提高练习则让学生在计算与解决实际问题的过程中不断加深对公式的理解与运用，最后的拓展延伸旨在让学生在辨析中发散思维。
　　（五）全课总结，畅谈收获
　　1．今天这节课学习了什么？怎样学的？
　　2．今天我们主要推导出了平行四边形的面积计算公式，还学习了利用公式解决生活中的实际问题。在推导公式时，我们首先选择的是计算面积的基本方法，就是单位面积测量法，通过数方格知道了平行四边形的面积；再观察表格中的数据，猜测平行四边形的面积等于底乘高；为了验证这一猜想是否正确，又通过剪拼的操作，将未知的平行四边形转化成已知的长方形来研究，最后通过观察对比发现转化前后的平行四边形与长方形之间的等量关系，从而推导出了平行四边形的面积计算公式等于底乘高，从而也验证了猜想的正确性。在这个过程中，大家经历了测量观察猜测转化验证的过程，最后我们还利用公式解决了生活中的实际问题。
　　（六）作业练习
　　1．课堂作业：练习十九第5题。
　　2．课外作业：练习十九第3题。