下学期5。6平面向量的数量积及运算律2

　　（第二课时）
　　一、教学目标
　　1．掌握平面向量的数量积的运算律，并能运用运算律解决有关问题；
　　2．掌握向量垂直的充要条件，根据两个向量的数量积为零证明两个向量垂直；由两个向量垂直确定参数的值；
　　3．了解用平面向量数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；
　　4．通过平面向量的数量积的重要性质及运算律猜想与证明，培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力；
　　5．通过平面向量的数量积的概念，几何意义，性质及运算律的应用，培养学生的应用意识．
　　二、教学重点 平面向量的数量积运算律，向量垂直的条件；
　　教学难点 平面向量的数量积的运算律，以及平面向量的数量积的应用.
　　三、教学具准备
　　投影仪
　　四、教学过程
　　1．设置情境
　　上节课，我们已经给出了数量积的定义，指出了它的（5）条属性，本节课将研究数量积作为一种运算，它还满足哪些运算律？
　　2．探索研究
　　（1）师：什么叫做两个向量的数量积？
　　生： （ 与 向量的数量积等式 的模 与 在 的方向上的投影 的乘积）
　　师：向量的数量积有哪些性质？
　　生：（1）
　　（2）
　　（3）
　　（4）
　　（5）
　　（6）
　　师：向量的数量积满足哪些运算律？
　　生（由学生验证得出）
　　交换律：
　　分配律：
　　师：这个式子 成立吗？（由学生自己验证）
　　生： ，因为 表示一个与 共线的向量，而 表示一个与 共线的向量，而 与 一般并不共线，所以，向量的内积不存在结合律。
　　（2）例题分析
　　【例1】求证：
　　（1）
　　（2）
　　分析：本例与多项式乘法形式完全一样。
　　证：
　　注：   （其中 、 为向量）
　　答：一般不成立。
　　【例2】已知 ， ， 与 的夹角为 ，求 .
　　解：
　　注：与多项式求值一样，先化简，再代入求值.
　　【例3】已知 ， 且 与 不共线，当且仅当 为何值时，向量 与 互相垂直．
　　分析：师：两个向量垂直的充要条件是什么？
　　生：
　　解： 与 互相垂直的充要条件是
　　即
　　当且仅当 时， 与 互相垂直．
　　3．演练反馈（投影）
　　（1）已知 ， 为非零向量， 与 互相垂直， 与 互相垂直，求 与 的夹角．
　　（2） ， 为非零向量，当 的模取最小值时，
　　①求 的值；
　　②求证： 与 垂直．
　　（3）证明：直径所对的圆周角为直角．
　　参考答案：
　　（1）
　　（2）解答：①由
　　当 时 最小；
　　②
　　与 垂直.
　　（3）如图所示，设 ， ， （其中 为圆心， 为直径， 为圆周上任一点）
　　则
　　，
　　即 圆周角
　　4．总结提炼
　　（l）
　　（2）向量运算不能照搬实数运算律，如结合律数量积运算就不成立．
　　（3）要学会把几何元素向量化，这是用向量法证几何问题的先决条件．
　　（4）对向量式不能随便约分，因为没有这条运算律．
　　五、板书设计课题：
　　1．数量积性质
　　2．数量积运算律例题
　　1
　　2
　　3演练反馈
　　总结提炼