3的倍数的特征教案

　　教学目标：
　　1、理解3的倍数的特征，掌握一个数是否是3的倍数的判断方法。
　　2、培养分析、比较及综合概括能力。
　　3、培养合作交流的意识，掌握归纳的方法，获取一定的学习经验。
　　教学重点：
　　掌握3的倍数的特征，正确判断一个数是否是3的倍数。
　　教学难点：
　　探索3的倍数的特征。
　　教学过程：
　　一、【创设情景，明确目标】（3分钟）
　　（一）创设情景，反馈预习
　　1、师：课前我们已经完成了导学案自主预习部分，我们已经知道了2、5的倍数特征，下面的数你能判断出下面的数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些即是2的又是5的倍数呢？
　　P：16、24、85、102、138、170、
　　2 的倍数：16、24、102、138、170
　　5的倍数：85、170
　　即是2的倍数又是5的倍数：170
　　师：说一说，你是怎么想的？
　　生1：个位上是02468就是2的倍数。个位是上0或者5的数就是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位上一定是0.
　　2、看来要想判断一个数是否是2或者5的倍数，只需要看这个数个位上的数。可是，为什么只需要观察个位上的数呢？为什么其他位上的数就不用观察呢？
　　生：2的倍数的个位数是0、2、4、6、8；5的倍数个位上是0、5。
　　师：那么3的倍数有什么特征呢？是不是还看个位数呢？这就是这节课我们要研究的内容。
　　3、教师板书课题：3的倍数的特征。
　　（二）明确目标，引领方法
　　1、出示学习目标（见学案），生自读目标。
　　2、同伴说说自己的理解，谈谈如何实现目标。
　　【设计意图】交流预习内容，解决预习中的问题；明确学习目标，带着目标进行合作学习。
　　二、【自主学习，同伴合作】（15分钟）
　　（一）自主学习，自我感知
　　1、小棒游戏，探究规律
　　师：首先我们来做一个摆小棒的游戏，怎么玩呢？（拿6根小棒）找一个同学在这张数位表上随意用小棒摆出一个数，我能马上猜出它是不是3的倍数。信不信？
　　师：你来！
　　师：为了验证我猜得对不对，再请一个同学到前面的展台上用计算器来算一算，跟我比比速度。
　　学生摆出：51
　　师：51是3的倍数。我算的比计算器快吧？
　　师：能摆一个三位数吗？
　　学生摆出：312
　　师：312是3的倍数。
　　师：再来一个难点的。
　　学生摆出：1123
　　师：1123不是3的倍数。
　　师：想知道老师为什么判断的这么快吗？相信通过下面的操作你能发现其中的秘诀。
　　2、小组合作探究
　　（1）用3根小棒摆一个数，这些都是3的倍数吗？
　　师：我们一起来看探究要求：用相应根数的小棒在数位表上各摆出3个数。
　　小组内合理分工，请大家看一下导学案的合作要求
　　①根据要求每人用3根小棒摆一个数，并思考是不是3的倍数，3人摆数，1人记录。
　　②用计算器算一算，将3的倍数圈出来。
　　③仔细观察表格，从中你发现了什么？
　　（2）用4根再摆出一些数，这些都是3的倍数吗？
　　（3）用6根再摆出一些数，这些都是3的倍数吗？
　　（4）摆出3的倍数与所需的小棒的根数有什么联系？3的倍数有什么特征？
　　预设
　　第一组：用3根小棒摆：2、12、102，都分别是3的倍数。
　　第二组：用4根小棒摆：22、1111、1102，都不是3的倍数。
　　第三族，用6根小棒摆：都是3的倍数。
　　问题：你发现了什么？
　　生：我们发现了3根、6根小棒摆出来的数都是3的倍数。
　　师评价：关键要看小棒的根数，了不起的发现。
　　生：只要小棒的根数是3的倍数，这个数就是3的倍数。
　　师：你们认为除了3根、6根，还有其它情况是吗？具体解释一下。
　　生： 9根、12根、15根……都行——
　　（5）真的是这么回事吗？以9为例摆摆看。
　　师：来，说说你们小组摆出了哪个数，它是不是3的倍数？
　　生：我用9根小棒摆出了36，36是3的倍数。
　　师：哪个小组还想出三位数、四位数或是更大的数？
　　生：我用9根小棒摆出了216，216是3的倍数。
　　生：我用9根小棒摆出了3015，3015是3的倍数。
　　师：说得完吗？
　　生：说不完。
　　师：大家用九根小棒摆出来的数都是3的倍数吗？那你认为他们小组的结论合理吗？
　　生：很合理。
　　师：大家说着，我把它记录下来（板书）：只要小棒的根数是3的倍数，摆出来的数就是3的倍数。
　　师：由摆数所用小棒的根数我们就能快速判断出一个数是不是3的倍数。
　　3、总结提升
　　师：通过摆小棒，我们能判断出一个数是不是3的倍数，现在不摆了，也不拨了，通过上面的两次操作，能不能说说什么样的数是3的倍数？
　　师：小组内交流一下。
　　小组活动。
　　师：谁来说说？
　　生1：各个数位上的数加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。
　　生2：各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
　　生3：只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
　　师：无论是小棒的根数还是各个数位上珠子的颗数，实际上也就是各个数位上数的和。只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
　　4、探究原因，区别理解
　　（1）要想判断一个数是否是2或者5的倍数，只需要看这个数个位上的数。可是，为什么只需要观察个位上的数呢？为什么其他位上的数就不用观察呢？
　　研究16
　　师：上节课我们讲过，16是2的倍数，它是由一个十和六个一组成的，那么想想把一个十，两个两个的分，会出现什么结果？（也就是说如果把16两个两个地分，正好可以分完，没有余数）
　　但既然十位上没有剩余，那十位上的数还需要观察吗？（我们只需要观察个位上的6根小棒就可以，把它两个两个地分能正好分完）
　　用刚才的方法判断5的.倍数为什么也只观察个位？（因为一个百被5分完没有余数）
　　看来判断2、5不受百位和十位的影响，只需要观察个位上的数就可以。
　　通过刚才地研究，我们更加熟练了判断2、5倍数的方法，还知道了为什么只需要观察个位上的数就可以了。
　　（2）问：为什么3的倍数特征要看各个数位相加的和呢？
　　举例24是不是3的倍数，但是个位4是吗？这是为什么？自己分一分，画一画，看看24为什么是3的倍数？
　　一个十3个3个分余1根，第二个余1根，两个各余1根，在和个位继续分，
　　138分一分，试一试，看看是不是3的倍数
　　一个百3个3个分最后剩1根，三个十3个3个分，每个余1根，所以剩三个一，个位傻上还剩一个8，合起来继续分，12个继续分。
　　（2）总结：梳理一下：24、138，分一遍，你发现什么？（剩余就是3的倍数。数位是几，余数就是几）无论百位上是几，3个3个分完，就剩几。
　　P：剩余的小棒正好是每个数位加起来的数。（因为这些数位和剩下的数相同，所以可以直接把数位上的数相加，如果和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，如果不是，就不是3的倍数。）
　　三、【巩固拓展，形成能力】（10分钟）
　　（一）巩固训练，夯实基础
　　1、口头练习：是不是3的倍数都有这个规律呢？随便写一个数：先用除法算算是不是3的倍数，再算一算各个数位上的和是不是3的倍数？
　　把一个数各个数位上的数相加是3的倍数……
　　2、圈出下面是3的倍数的数：42、78、111、165、655、5988
　　3、 2，这是一个两位数，十位被遮盖住了，如果它是3的倍数，猜一猜，这个数可能是几？为什么？
　　（预设：生1：1。
　　师：可以吗？还有其他答案吗？
　　生2：1，4，7都可以。
　　师：理由呢？
　　生2：1+2=3，4+2=6，7+2=9，3，6，9都是3的倍数，所以填1、4、7都可以。
　　师：恭喜你，三种可能都被你们猜中了！
　　师：如果它既是2的倍数，又是3的倍数呢？
　　生：24。
　　师：为什么只有24可以呢？
　　生：因为只有24既是2的倍数，又是3的倍数。）
　　（二）拓展训练，灵活创新
　　以前我们用除法来检验这个数是不是3的倍数，今天我们又学了3的倍数特征，我们只需要求各个数位上的和是3的倍数就可以，但是如果遇到这样的题怎么办？（PPT）
　　13689362754、123456789
　　老师：如果用各个数位之和是3的倍数，比较麻烦。
　　但是我们用划掉3的倍数的方法求，这样即便是很复杂的数也能特别轻易的解决。比如：13689362754，从左开始，1不够，看13，是3的4倍，余1，和6组成16余1,18算完……
　　后面的练习我们下课完成，好，这节课不仅发现3的特征，还根据特点发现简便地判断方法，更可贵的发现了背后的道理。学习数学就是这样，不仅要知其然还要知其所以然。希望同学们能在快乐的数学海洋里继续愉快地畅游。这节课我们就上到这里，下课。
　　教师巡视，个别辅导。
　　（二）同伴讨论，互助共进
　　完成学案中＂同伴合作，互助共进＂内容。
　　重点交流学生所举的例子。
　　教师巡视，个别辅导。
　　【设计意图】这一环节由学生自学和同伴合作，完成因数倍数的知识的学习。
　　四、【师生共学，交流分享】（5分钟）
　　（一）小组展示，彰显风采
　　指名小组进行汇报。
　　（二）师生完善，共同提高
　　1、学生纠正、补充、质疑
　　2、教师精讲、点拨、评价
　　在学生讨论比较充分的基础上，教师进行点拨来完善学生对比的认识。
　　【设计意图】通过教师的点拨完善学生对比的认识。
　　五、【巩固拓展，形成能力】（10分钟）
　　（一）巩固训练，夯实基础
　　先由学生自主完成学案中相应的内容，再同桌交流，完善答案。
　　1、是不是3的倍数都有这个规律呢？随便写一个数：先用除法算算是不是是不是3的倍数，再算一算各个数位上的和是不是3的倍数？
　　把一个数各个数位上的数相加是3的倍数……
　　2、看一看哪些是3的倍数：42、78、111、165、655、5988
　　原来判断是用除法，现在用加法。改革了
　　3、不用计算，能快速算出来那个式子有余数吗？
　　802、3；342、3
　　4、下面的数是3的倍数吗？888、555，那这样的三位数都是三的倍数吗？P：777、888，可以想成3个8相乘，像这样的三位数一定是3的倍数
　　5、下面都是吗？789、345、654
　　都是，有什么特点？相邻、连续三个自然数。
　　是不是所有都是呢？举例：123.为什么呢？
　　654，把大的给小的，把6给4，三个都是5了，把较大数给叫小叔一个，数字和不变，所以一定是3的倍数。
　　6、是吗？363、669、993。是。有简便的方法吗？每个数学都是3的倍数，这个数字和一定是3的倍数。