全等三角形数学教学设计

　　教学目标
　　1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;
　　2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;
　　3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.
　　教学重点
　　全等三角形的性质.
　　教学难点
　　找全等三角形的对应边、对应角.
　　教学过程
　　Ⅰ.提出问题,创设情境
　　1、问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?
　　这两个三角形是完全重合的.
　　2.学生自己动手(同桌两名同学配合)
　　取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样.
　　3.获取概念
　　让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号.
　　形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.
　　要是把两个图形放在一起,能够完全重合, 就可以说明这两个图形的形状、大小相同.
　　概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中＂全等＂符号表示的要求.
　　Ⅱ.导入新课
　　将 ABC沿直线BC平移得 DEF;将 ABC沿BC翻折180 得到 DBC;将 ABC旋转180 得 AED.
　　议一议:各图中的两个三角形全等吗?
　　不难得出: ABC DEF, ABC DBC, ABC AED.
　　(注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)
　　启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了, 但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
　　观察与思考:
　　寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢?
　　(引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)
　　得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等.
　　[例1]如图, OCA OBD,C和B,A和D是对应顶点, 说出这两个三角形中相等的`边和角.
　　问题: OCA OBD,说明这两个三角形可以重合, 思考通过怎样变换可以使两三角形重合?
　　将 OCA翻折可以使 OCA与 OBD重合.因为C和B、A和D是对应顶点, 所以C和B重合,A和D重合.
　　 C= B; A= D; AOC= DOB.AC=DB;OA=OD;OC=OB.
　　总结:两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.
　　[例2]如图,已知 ABE ACD, ADE= AED, B= C, 指出其他的对应边和对应角.
　　分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将 ABE和 ACD从复杂的图形中分离出来.
　　根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素, 然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有:
　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.
　　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.
　　解:对应角为 BAE和 CAD.
　　对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD.
　　[例3]已知如图 ABC ADE,试找出对应边、对应角.(由学生讨论完成)
　　借鉴例2的方法,可以发现 A= A, 在两个三角形中 A的对边分别是BC和DE,所以BC和DE是一组对应边.而AB与AE显然不重合,所以AB 与AD是一组对应边,剩下的AC与AE自然是一组对应边了.再根据对应边所对的角是对应角可得 B与 D是对应角, ACB与 AED是对应角.所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为 A与 A、 B与 D、 ACB与 AED.
　　做法二:沿A与BC、DE交点O的连线将 ABC 翻折180 后,它正好和 ADE重合.这时就可找到对应边为:AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为 A与 A、 B与 D、 ACB与 AED.
　　Ⅲ.课堂练习
　　课本练习1.
　　Ⅳ.课时小结
　　通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质, 并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.
　　找对应元素的常用方法有两种:
　　(一)从运动角度看
　　1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.
　　2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素.
　　3.平移法:沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.
　　(二)根据位置元素来推理
　　1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.
　　2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.
　　Ⅴ.作业
　　课本习题1
　　课后作业:《新课堂》
　　板书设计
　　13.1全等三角形
　　一、概念
　　二、全等三角形的性质
　　三、性质应用
　　例1运动角度看问题)
　　例2根据位置来推理)
　　例3:(根据位置和运动角度两种办法来推理)
　　四、小结:找对应元素的方法
　　运动法:翻折、旋转、平移.