向量的加法运算及其几何意义

　　教学目标：
　　1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
　　2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
　　3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；
　　教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
　　教学难点：理解向量加法的定义.
　　学 法：
　　数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.
　　教 具：多媒体或实物投影仪，尺规
　　授课类型：新授课
　　教学思路：
　　一、设置情景：
　　1、复习：向量的定义以及有关概念
　　强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置
　　2、情景设置：
　　（1）某人从a到b，再从b按原方向到c，
　　则两次的位移和：
　　（2）若上题改为从a到b，再从b按反方向到c，
　　则两次的位移和：
　　（3）某车从a到b，再从b改变方向到c，
　　则两次的位移和：
　　（4）船速为 ，水速为 ，则两速度和：
　　二、探索研究：
　　１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
　　２、三角形法则（＂首尾相接，首尾连＂）
　　如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点 ，作  a，  ｂ，则向量 叫做a与ｂ的和，记作a ｂ，即 a ｂ ，规定： a + 0-= 0 + a
　　探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；
　　（2）当向量 与 不共线时， + 的方向不同向，且| + |<| |+| |；
　　（3）当 与 同向时，则 + 、 、 同向，且| + |=| |+| |，当 与 反向时，若| |>| |，则 + 的方向与 相同，且| + |=| |-| |；若| |<| |，则 + 的方向与 相同，且| +b|=| |-| |.
　　（4）＂向量平移＂（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加
　　３．例一、已知向量 、 ，求作向量 +
　　作法：在平面内取一点，作 ，则 .
　　４．加法的交换律和平行四边形法则
　　问题：上题中 + 的结果与 + 是否相同？ 验证结果相同
　　从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）
　　２）向量加法的交换律： + = +
　　５．向量加法的结合律：( + ) + = + ( + )
　　证：如图：使 ， ，
　　则( + ) + = ， + ( + ) =
　　( + ) + = + ( + )
　　从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
　　三、应用举例：
　　例二（p94—95）略
　　练习：p95
　　四、小结
　　1、向量加法的几何意义；
　　２、交换律和结合律；
　　３、注意：| + |   | | + | |，当且仅当方向相同时取等号.
　　五、课后作业：
　　p103第２、３题
　　六、板书设计（略）
　　七、备用习题
　　1、一艘船从a点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为 ，求水流的速度.
　　2、一艘船距对岸 ，以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速.
　　3、一艘船从a点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 ，船的实际航行的速度的大小为 ，方向与水流间的夹角是 ，求 和 .
　　4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是 km/h，最小是 km/h
　　５、已知两个力f1，f2的夹角是直角，且已知它们的合力f与f1的夹角是60 ，|f|=10n求f1和f2的大小.
　　６、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形