第三册平面直角坐标系

　　一：教学目标
　　1 ：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
　　2 ：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
　　二：教学重点
　　能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
　　三：教学难点
　　能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。
　　四：教学时间
　　三课时
　　五：教学过程
　　第一课时
　　一）  引入新课
　　1 ：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？
　　2 ：练习如图    你能确定各个景点的位置吗？＂大成殿＂在＂中心广场＂西、南各多少个格？＂碑林＂  在＂中心广场＂东、北各多少个格？
　　二）新课
　　1 ：我们可以以＂中心广场＂为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出＂碑林＂的位置吗？＂大成殿＂的位置吗？（学生回答，老师小结）
　　2 ：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）
　　3 ：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
　　4 ：怎样求平面内点的坐标？
　　对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。
　　例 1  写出多边形 ABCDEF 各顶点的坐标
　　y
　　A  B
　　F  O  C x
　　E  D
　　5 ：想一想
　　（1）    点 A 与 B 的纵坐标相同，线段 AB 的位置有什么特点？
　　（2）    线段 DB 的位置有什么特点？
　　（3）    坐标轴上点的坐标有什么特点？
　　6 ：练习 P131   做一做
　　三：小结  （ 1 ）怎样画平面直角坐标系？
　　（ 2 ）怎样求平面内点的坐标？
　　（4）    知道点的坐标怎样描出点？
　　四：作业  P132
　　第二课时
　　一：复习
　　1）    怎样画平面直角坐标系？
　　（学生练习画平面直角坐标系）
　　（2）    怎样求平面内点的坐标？
　　y
　　A
　　B  C
　　O  x
　　已知等边三角形的边长为 2cm ，求出各顶点的坐标？
　　（3）    道点的坐标怎样描出点？
　　二：新课
　　例    在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。
　　（ 1 ）（ -6 ， 5 ），（ -10 ， 3 ），（ -9 ， 3 ），（ -3 ， 3 ），（ -2 ， 3 ），（ -6 ， 5 ）
　　（ 2 ） -9 ， 3 ），（ -9 ， 0 ），（ -3 ， 0 ），（ -3 ， 3 ）
　　（ 3 ）（ 3.5,9 ） ,(2,7), （ 3 ， 7 ），（ 4 ， 7 ），（ 5 ， 7 ），（ 3.5 ， 9 ）
　　（ 4 ）（ 3 ， 7 ），（ 1 ， 5 ），（ 2 ， 5 ），（ 5 ， 5 ），（ 6 ， 5 ），（ 4 ， 7 ）
　　（ 5 ）（ 2 ， 5 ），（ 0 ， 3 ），（ 3 ， 3 ），（ 3 ， 0 ），（ 4 ， 0 ），（ 4 ， 3 ），（ 7 ， 3 ），（ 5 ， 5 ）
　　观察所得的图形，你觉得它像什么？
　　y
　　O  x
　　三：练习   P134 做一做
　　四：作业   P135 习题 5.4 （ 1 、 2 ）
　　第三课时
　　一；新课引入与复习
　　1）    怎样画平面直角坐标系？画平面直角坐标系时应注意些什么？
　　2 ）怎样求平面内点的坐标？（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。）
　　二：新课
　　例 3 如图，矩形 ABCD 的长与宽分别是 6 ， 4 。建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
　　y
　　B  A
　　解：如图：以点 C 为坐标原点，分别以 CD 、 CB 所在
　　直线为 x 轴 y 轴，建立直角坐标系。此时 C(0,0)
　　O
　　C  D x
　　由 CD 长为 6 ， CB 长为 4 ，可得 D ， B ， A 的坐标分别为 D （ 6 ， 0 ）， B （ 0 ， 4 ）， A （， 4 ）
　　思考：（还可以建立直角坐标系吗？与同学交流）
　　例 4  对于边长为 4 的正三角形 ABC ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
　　A
　　B  C
　　三：小结    建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？
　　1）    要找出坐标原点。
　　2）    要说明横轴与纵轴的位置。
　　3）    要求出必要的线段的长度。
　　四：练习 P161 （议一议）与随堂练习
　　P162 习题的第一题
　　五：作业 P162 习题的第二题
　　六：课外练习 P162 （试一试）
　　鱼的变化第二课时
　　一：复习    点的坐标的特征
　　1）    关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反
　　2）    关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反
　　3）    关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反
　　二：看图确定点的坐标
　　1 ）左右两幅图关于 Y 轴对称，已知 A （ 1 ， 3 ） B （ -3 ， -1 ），试确定点 C ， D 的坐标？
　　A  C
　　B  D
　　2 ）左右两幅图关于 Y 轴对称，已知 A （ -3 ， 2 ） B （ -3 ， 1 ），试确定点 C ， D 的坐标？
　　y
　　A  D
　　B  C
　　x
　　三；练习
　　1）    P142 做一做
　　2）    P143 随堂练习
　　四：小结  P143 议一议
　　五：作业 P144 习题（做在书上）
　　第五章    回顾与思考
　　一：学生看书回答问题
　　1）    在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。
　　2）    在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？举例说明。
　　3）    在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？举例说明。
　　4）    在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？举例说明。
　　5）    在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘 -1 ），变化前后的图形有什么关系？举例说明。
　　二：练习
　　P145 复习题 A 组 三：小结点的坐标  •      一：点 P （ a,b) 到 X 轴的距离是︱ b ︱， 到 Y 轴的距离是︱ a ︱ , 到原点的距离是  a2+b2 •    二：对称性  1 ）关于 X 轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。  •    2）关于 Y 轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。  •    3 ）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。  •    三：平行   1 ）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与 Y 轴平行，与 X 轴垂直。    2 ）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与 X 轴平行，与 Y 轴垂直。  举例  •    1 ）点 P （ -3 ， 4 ） 与 X 轴对称的点的坐标为    。与 Y 轴对称的点的坐标为    。与原点轴对称的点的坐标为    。  •    2 ）点 A （ 6 ， -3 ） 到 X 轴的距离为    ，  •    到 Y 轴的距离为   ，到原点轴的距离为    •    3 ）点 A （ a,-4) 与 B(2,b) 所在的直线与 X 轴平行，则 a  ,b  . 所在的直线与 Y 轴平行，则 a  ,b  . •    4) 点 A （ a,b) 在第一、三象限的角平分线上，则 a 、 b 的关系是    。在第二、四象限的角平分线上，则 a 、 b 的关系是    。     练习  •    1 ）点 P （ 4 ， -3 ） 与 X 轴对称的点的坐标为    。与 Y 轴对称的点的坐标为    。与原点轴对称的点的坐标为    。  •    2 ）点 A （ -2 ， -3 ） 到 X 轴的距离为    ，  •    到 Y 轴的距离为   ，到原点轴的距离为  •    3 ）点 A （ a-1,-4) 与 B(2,b+3) 所在的直线与 X 轴平行，则 a  ,b  . 所在的直线与 Y 轴平行，则 a  ,b  . •    4) 点 A （ -a,b) 在第一、三象限的角平分线上 ， 则 a 、 b 的关系是    。在第二、四象限的角平分线上，则 a 、 b 的关系是  点的平移练习  •    一： 1 ）点 P （ -2 ， 3 ） 沿 X 轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为    。  •    2 ）点 P （ -2 ， 3 ） 沿 X 轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为    。  •    3 ）点 P （ -2 ， 3 ） 沿 Y 轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为    。   •    4 ）点 P （ -2 ， 3 ） 沿 Y 轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为    。  •    5 ）点 P （ -2 ， 3 ） 沿 X 轴的方向先向右平移四个单位长度再沿 Y 轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为    。  •    6）点 P （ -2 ， 3 ） 沿 X 轴的方向先向左平移二个单位长度再沿 Y 轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为   。  •    5 ）点 P （ -2 ， 3 ） 沿 Y 轴的方向先向上平移四个单位长度再沿 X 轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为    。  •    6）点 P （ -2 ， 3 ） 沿 Y 轴的方向先向下平移二个单位长度再  •     •     •     •    沿 X 轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为   。  •    二 1 ）把点 P （ 3 ， -2 ） 沿 X 轴方向向    平移    个单位得到点 A （ 5 ， -2 ）  •    2 ）    把点 P （ 3 ， -2 ） 沿 X 轴方向向    平移    个单位得到点 A （ 0 ， -2 ）  •    3 ）     把点 P （ 3 ， -2 ） 沿 Y 轴方向向    平移    个单位得到点 A （ 3 ， 2 ）  •    4 ）    把点 P （ 3 ， -2 ） 沿 Y 轴方向向    平移    个单位得到点 A （ 3 ， 1 ）  点的坐标练习  •    1 ）点 P （ 3 ， -4 ） 沿 X 轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为    。  •    2 ）点 P （ -2 ， 5 ） 沿 X 轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为    。  •    3）点 P （ 0 ， -3 ） 沿 Y 轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为   。  •    4 ）点 P （ -1 ， -3 ） 沿 Y 轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为    。  •    5 ）点 P （ 4 ， -2 ） 沿 X 轴的方向先向右平移四个单位长度再沿 Y 轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为    。  •    6）点 P （ -2 ， 0 ） 沿 X 轴的方向先向左平移二个单位长度再沿 Y 轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为   。  •    7 ）点 P （ -1 ， 3 ） 沿 Y 轴的方向先向上平移四个单位长度再沿 X 轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为    。  •    8）点 P （ -2 ， 1.5 ） 沿 Y 轴的方向先向下平移二个单位长度再沿 X 轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为   。  •     •     •    9 ）    把点 P （ -2 ， -2 ） 沿 X 轴方向向    平移    个单位得到点 A （ 5 ， -2 ）  •    10 ）    把点 P （ 3 ， 2 ） 沿 X 轴方向向    平移    个单位得到点 A （ 0 ， -2 ）  •    12 ）    把点 P （ 3 ， -2 ） 沿 Y 轴方向向    平移    个单位得到点 A （ 3 ， 2 ）  •    13 ）    把点 P （ -3 ， -4 ） 沿 Y 轴方向向   平移   个单位得到点 A （ 3 ， 1 ）  •    14 ）点 P （ 4 ， -2 ） 与 X 轴对称的点的坐标为    。与 Y 轴对称的点的坐标为    。与原点轴对称的点的坐标为    。  •    15 ）点 A （ -4 ， -1 ） 到 X 轴的距离为    ，  •    到 Y 轴的距离为   ，到原点轴的距离为    •    16 ）点 A （ a,3) 与 B(-2,b) 所在的直线与 X 轴平行，则 a  ,b  . 所在的直线与 Y 轴平行，则 a  ,b  . •    17) 点 A （ a,b) 在第一、三象限的角平分线上，则 a 、 b 的关系是   。在第二、四象限的角平分线上，则 a 、 b 的关系是   。  •    18 ）点 P （ -2 ， -3 ） 与 X 轴对称的点的坐标为    。与 Y 轴对称的点的坐标为    。与原点轴对称的点的坐标为    。  •    19 ）点 A （ 5 ， -2 ） 到 X 轴的距离为    ，  •    到 Y 轴的距离为   ，到原点轴的距离为  •    20 ）点 A （ a+1,-4) 与 B(2,b+3) 所在的直线与 X 轴平行，则 a  ,b  . 所在的直线与 Y 轴平行，则 a  ,b   . •    21) 点 A （ a,-b ） 在第一、三象限的角平分线上，则 a 、 b 的  •     •     •     •    关系是   。在第二、四象限的角平分线上，则 a 、 b 的关系是  •    22 ） X 轴上的    坐标为 0 ， Y 轴上的    坐标为 0 。  •    23 ）点 P （ a,b) 若 a=0, 则点 P 在    ，若 b=0 则点 P 在    。若 ab=o, 则点 P 在    。