13世纪中叶到14世纪初叶，陆续出现的秦、李、杨、朱四大数学家，是宋元数学的杰出代表，他们的数学著作大都流传至今。
关于四大家的生平事迹，简要介绍如下：
秦九韶（1202?1261年）字道古，生于四川，他对天文、数学、音律、营造等项无不精究，性机巧且治学十分严谨。他的数学名著《数书九章》，是在对数学的不断研究和积累之后，于1247年写成的。全书共18卷，分大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易等9大类，每类用
9个例题来阐明各种算法。书中突出的成就是高次方程的数值解法??“大衍求一术”（一次联立同余式解法）。
李冶（1192?1279年）原名李治，号敬斋，河北真定人，是我国北方金元之际的有名学者。元世祖忽必烈多次召见他，他都辞官不受，长期过着隐居讲学的生活。他的数学著作有《测圆海镜》（1248年写成）和《益古演段》（1259年写成）。《测圆海镜》共12卷，收有170个问题，都是已知直角
三角形中各线段进而求内切圆和傍切圆的直径等问题。
杨辉（约13世纪中叶时人），字谦光，杭州人，著有《详解九章算法》
12卷（1261年写成，现存残缺）、《日用算法》2卷（1262年写成，现存残缺）和《杨辉算法》7卷（1274?1275年写成）。在他的著作中，收录了不少现已失传的各种数学著作中的算题和算法，如早期的“增乘开方法”和，“开方作法本源”，都是通过杨辉的著作才得以流传下来的。
朱世杰（约13世纪末14世纪初时人），字汉卿，号松庭，河北人。他的数学著作《算学启蒙》（3卷，20门，259问，写成于1299年）是一部较好的启蒙算书，内容从乘除法运算直到开方、天元术，体系完整，深入浅出。另一部著作《四元玉鉴》（3卷，24门，288问，写成于1303年），主要是讲述多元高次方程组解法和高阶等差级数等方面的问题。
郭守敬与天文成就
郭守敬（1231?1316年），字若思，河北邢台人，是个博学多才的科学家，在天文和水利两方面尤为精通。元统一中国后，忽必烈任命张文谦为改订历法的负责人，由王恂负责组织天文机构，进行历法计算，而郭守敬则负责仪器制造和进行天文观测。经王恂、郭守敬等人的集体努力，1280年，新历告成，被定名为授时历，并于次年正式颁行。
授时历颁行不久，王恂即病逝。其时，有关新历的许多计算程序、数据等都还是一堆草稿，继王恂任太史令的郭守敬挑起了定稿工作的全部担子，经2年多的努力，出色地完成了任务。
郭守敬是一位著名的天文仪器制造家。除了圭表、简仪的创制外，还设计制造了用于观测太阳位置的仰仪、可以自动报时的七宝灯漏、观测恒星位置以定时刻的星晷定时仪以及水运浑象、日月食仪、玲珑仪等十余种天文仪器，其中有不少创新。郭守敬还是一位著名的天文观测家，除上面讲到的恒星的位置的观测工作外，郭守敬等人还组织进行了一次空前规模的测地工作，在今北京、太原、成都、雷州等27处设立观测所，测量当地纬度，从西沙群岛至北极圈附近，每隔10度设一观测台，测量夏至日日影长度和昼夜长短，观测站数比唐代多一倍，他们得到了丰硕的成果。
仪器的制造和天文观测的进行，都为历法的制定创造了条件，郭守敬和王恂等人又在研究前代历法的基础上，运用宋代以来数学发展的新成就，加上自己的创新，编制了我国古代最优秀的历法??授时历，把古代历法体系推向高峰。授时历采用的天文常数值都是比较准确的。其对日月五星运动的研究也达到了新的水平，如它继承了南宋杨忠辅统天历（1199年）的成果，定回归年长度为365．2425日（与理论值之差为23秒），这与现今世界通用的格里历的所用值是一样的。
郭守敬还是个水利工程专家。他曾主持了若干重要的水利工程，如修唐来、汉延等渠，增辟大都水源。其中唐来渠、汉延渠等都在黄河上游，唐来渠长400里，汉延渠长250里，加上其他大小渠道，共溉田9万多顷，对西北地区的农业生产发挥了重大作用。他在渠口设滚水坝，又设若干退水闸。这是一套比较完善的闸坝设计方式。郭守敬还在大都西北设计修筑了长30公里的白浮堰以解决通惠运河的水源问题。在这些水利工程活动中还充分表现出郭守敬也是一位杰出的地理学家。他的水利工程设计都是以他自己的实际地理勘测资料为基础的，他曾对今河南、山东一带黄河的区域进行过细致的地形测量，并制成多幅地图。他还发明了以海平面标准来比较大都和汴梁地形高下之差的方法。这是地理学中一个重要概念??“海拔”的始创。他在通惠河上游河道路线选择中所表现出来的对于地形测量的精确性至今还引起学者们的赞赏。
