作者：亚马逊的蝴蝶（Butterfly_of_Amazon）
量子力学是近年来炙手可热的话题，关于它的文章和书籍数不胜数。对于科普爱好者来说，专业文章难以看懂，如果不能亲手计算和推导，那就是天书；科普文章看时感觉很热闹，可是合上书本后，往往只能想起一堆故事和似懂非懂的结论，这些结论在脑中像一团糨糊，怎么也理不清。我写这篇文章就是想帮自己做一下梳理。后面我还会结合学习过程，陆续写一些关于量子力学的文章，可能不如科普文章有趣，但尽量做到更加深入，力求结构清晰和描述简洁。
量子力学的诞生经历了一个漫长的过程，不像物理学历史上大多数的理论那样，由某位大神取得重大突破而宣告理论的诞生，它由许多天才科学家逐步提出和完善，这些科学家中的灵魂人物就是玻尔。之所以称玻尔为灵魂人物，并不是因为他发现了最多最重要的理论，而是因为他启动了对量子力学的探索，并通过人格魅力将众多天才的科学家团结在周围，以其超凡的洞察力和深刻的哲学思想为年轻人指引方向。量子力学的发现与完善过程充满了神奇与巧合，如果没有玻尔为其赋予灵魂，量子力学是否能诞生还真不好说。
下面和大家聊聊量子力学的诞生过程。
一、初露锋芒
尼尔斯.玻尔，1885年出生，丹麦人，在卢瑟福的原子行星轨道模型基础上，为解释原子光谱，在巴尔末公式的启发下，提出电子跃迁和量子模型，并完成理论推导和数学表达，1913年3月到9月以《论原子和分子的构造》、《单原子核体系》和《多原子核体系》三篇论文进行了发表。
玻尔关于原子的量子模型理论提出后，基于该理论做出的很多有关离子光谱的预测与实验结果相当吻合，各地的实验证据如雪花一样飘来，都在证实玻尔理论的正确性。玻尔的量子模型逐步得到世界物理学家的接受，玻尔也因此于1922年获得了诺贝尔奖。玻尔在哥本哈根的研究所成为研究原子模型的前沿阵地。
但这个模型与经典理论存在深刻矛盾，比如：电子绕核旋转与麦克斯韦电磁理论之间的矛盾；只能解释一个电子的原子模型，对于多电子原子，甚至氢分子特性无能为力；基本公设不严谨，难以支撑量子体系的建立，等等。
随着更多实验的进行，玻尔不得不对自己的理论修修补补，才能对实验的新发现进行勉强解释。年轻人们不满足于这种不系统的量子模型，开始探索更为根本的理论。海森堡与薛定谔就是这个背景下各自开展了开创性工作，在1925-1926年分别为量子力学取得突破性进展。
二、理论突破
01:
海森堡－矩阵力学
沃尔纳.海森堡，1901年出生在德国巴伐利亚州，1924年9月作为访问学者来到玻尔的哥本哈根研究所工作一年。哥本哈根研究所当时有个思潮：物理学的研究对象只应该是能够被观察到、被实践到的事物，物理学只能从这些东西出发，而不是建立在观察不到或纯粹是推论的事物。这个思潮对海森堡产生了很大的影响。同时，玻尔对物理问题的看法所具有的哲学色彩也给了海森堡以相当的震撼。这些都在很大程度上影响了他的思维方式。
海森堡从哥本哈根回到哥廷根后，开始着手重新研究原子谱线问题。海森堡跳出思维局限，基于“能观测到的只有原子发出的能量差而非电子轨道能级”这个现实，开创性地采用了矩阵方式进行推导。要知道在那之前还没有矩阵，海森堡也不知道1858年剑桥数学家Cayley发明的行列式，他凭一己之力推算出矩阵的规则，并使用它成功计算量子化的原子能级和辐射频率，最终使得一切都可以从方程计算得出，不再像玻尔的旧模型那样需要强行附加不自然的量子条件。
海森堡把他的论文交给自己的老师波恩过目，波恩意识到这是一次伟大的突破，认为“虽然看起来有点神秘莫测，不过无疑是很深刻的”，并立即与自己的年轻助教约尔当合作，对海森堡的论文进行完善与优化，很快写出了著名的论文《论量子力学》。
他们的“三人论文”所建立的新力学体系获得了巨大的成功，其计算结果与氢原子的光谱符合得非常完美，玻尔模型难以描述的多电子和氢分子问题在这里也能得到很好的解答，当年给玻尔以重要启发的巴尔末公式在这个体系中可以被自然地推导出来，牛顿体系里的种种结论，比如能量守恒，也可以在新体系中得到......所有这一切说明矩阵力学是一个包含牛顿力学的更为广泛的力学体系。海森堡由于在量子力学方面的突出贡献而获得1932年诺贝尔物理学奖。
不过，对于当时的物理学家来说，这个新体系是如此奇怪，他们追问海森堡“它的物理意义是什么”。海森堡回答：所谓“意义”是不存在的，如果一定要有的话，那数学就是一切意义的所在。物理学就是从实验观测量出发，以庞大复杂的数学关系将它们联系起来的一门科学。
显然，海森堡的这个回答难以让人满意，物理学家们为无法理解新体系所代表的意义而痛苦。
0２
薛定谔－波动力学
埃尔文.薛定谔，1887年出生于维也纳，苏黎世大学的知名教授。德布罗意关于物质波的独创性论文给了他灵感，他由此推导出著名的薛定谔波动方程。方程中，他把电子看成德布罗意波，用希腊字母Ψ（发音为PSai）代表电子的波函数，求解方程中的E（体系总能量），得到一组包含了量子化特征的不连续的解，这些解能够精确地与原子光谱、电子能级等实验观测相吻合。
1926年1到6月，薛定谔连续发表四篇以《量子化是本征值问题》为题的论文，建立了一种全新的力学体系——波动力学。他的这个成就得到全世界物理学家的赞叹，因为在这里有大家所熟知的波的身影，人们不用再为无法理解海森堡的矩阵含义而苦恼。
不久，薛定谔、泡利、约尔当各自证明了两种力学在数学上来说是完全等价的，两者可以互相推导出对方。1930年狄拉克将两种力学完美地统一起来，出版了那本经典的量子力学教材。薛定谔和狄拉克因此共同获得1933年诺贝尔物理学奖。
然而，世界并没有因此太平，真正的论战才刚刚开始。
0３
含义之争
海森堡与薛定谔各自取得的突破性进展对于物理学界都可称为石破天惊，但两者是如此不同，竟然因此重新点燃了之前已经延续300年的“波粒”之争。
矩阵力学阵营与波动力学阵营基于各自的理论对物理世界的本质进行解读。前者认为物理世界的基本现象是离散的，因此大自然的本质是不连续的。后者则认为物理世界的本质就是波，电子本身是一种驻波，离散只是驻波本征振动的表象，而非事物的本质。
两者的论战以双缝干涉思想实验最为精彩，双方都可以由这个试验问出对方无法回答的问题。论战使双方都意识到自己对于自己建立的力学体系的认识还很浅薄，两种力学背后还有深刻的意义等待发掘。
海森堡无法解释矩阵力学中矩阵的含义，薛定谔的波动力学看似把物理学从奇怪的矩阵中解放出来，拉回到连续的经典世界中，但薛定谔也未真正理解他的方程中波函数Ψ代表的是什么。
直到1926年7月，波恩指出：Ψ的平方代表的是电子在某个地方出现的概率，而不是电子电荷在空间的实际分布。波恩的论断给了薛定谔一记猛击，他难以接受，但也无法反驳，只能出于决定论的朴素信念表示无法苟同。
含义之争当然远远没有画上句号，矩阵力学阵营接二连三推出新的解释与思想，不断丰富与完善量子力学体系，同时一次又一次在物理学界掀起波澜。爱因斯坦也按捺不住，加入到论战中来。
三、哥本哈根解释
科学的进展就是这样，每一位或天才的、或勤奋的、或幸运的探索者基于自身的信仰、兴趣或机遇做着各自的探索，无论成功与否，都可能给另一位探索者的进步提供了基础或启发，因此，现代科学在短短的400年取得了巨大的进步。
与薛定谔的波动理论的论战，促使玻尔、波恩和海森堡深入思考量子力学体系的深层奥义，由此获得了更为深刻的洞察，从而提出著名的哥本哈根解释中的三大核心原理：不确定性原理、互补原理、概率解释。
1.（海森堡的）不确定性原理限制了我们对微观事物认识的极限，这个极限是具有物理意义的极限，而非暂时受技术手段限制的极限。
2. 因为存在着观测者对被观测物的不可避免的扰动，主体和客体世界必须被理解成一个不可分割的整体。客体所表现出的形态，很大程度上取决于主体的观察方法。对同一个对象来说，这些表现形态可能是互相排斥的，但必须被同时用于这个对象的描述中，这就是（玻尔的）互补原理。它对令人迷惑的波粒二象性进行了解释，认为波动与粒子都是对微观世界的正确描述，两种形态只不过是微观粒子在我们不同的观察方法下的不同表现。
3. 量子世界的本质是“随机性”（波恩的概率解释），传统观念中的严格因果关系在量子世界是不存在的，必须以一种统计性的解释来取而代之。我们所说的“电子出现在X处”是一个完全随机的过程，没有因果关系。
不确定性原理和概率解释摧毁了经典世界的严格因果性，互补原理和不确定性原理又合力捣毁了世界的绝对客观性。
强烈建议各位找资料了解一下三大核心原理，虽然我们作为非专业人士不容易进行深入的计算与推导，但了解三大核心原理有助于理解什么是量子力学，上可以更准确地理解物理世界，下可以避免掉入类似量子波动速读的伪科学陷阱。以后有时间再给大家详细介绍哥本哈根解释。
四、华山论剑
在1927年9月的科莫会议上，玻尔做了题为《量子公设和原子论的最近发展》的演讲，第一次描述了波粒二象性，用互补原理阐明对待原子尺度世界的态度。波恩赞扬了玻尔的观点，强调了量子论的不确定性，并例举了波函数“坍缩”的例子。
爱因斯坦和薛定谔因为有事未能参加科莫会议。对爱因斯坦来说，一个没有严格因果律的物理世界是不可想象的。一个月后他应邀参加第五届布鲁塞尔的索尔维会议，与玻尔展开了一场惊天动地的论战。
布鲁塞尔第五届索尔维物理会议与会者合影
前排左起：朗缪尔，普朗克，居里夫人，洛伦兹，爱因斯坦，郎之万，古耶，威尔孙，里查森；中排左起：德拜，努森，小布拉格，克拉默斯，狄拉克，康普顿，德布罗意，玻恩，玻尔；后排左起：皮卡德，昂里奥，埃伦费斯特，赫尔岑，德敦得尔，薛定谔，维沙菲尔特，泡利，海森伯，福勒，布里渊
这次会议除了只关心实验结果的科学家，剩下的主要分为两派，一派是玻尔、波恩和海森堡为主的哥本哈根学派，另一派是爱因斯坦、薛定谔和德布罗意为主的经典学派。这一次论战高潮迭出，精彩纷呈。爱因斯坦抛出一个又一个精妙的思想试验，有时把玻尔逼入困境，陷入长时间的思考，但最终玻尔都用量子理论进行了合理解释。此次华山论剑，以经典学派落败告终，哥本哈根学派的理论通过论战获得了更多科学家的认可。曹天元对此有武侠小说般的华丽描写：
1927年这场华山论剑，爱因斯坦终究输了一招。并非剑术不精，实乃内力不足。面对浩浩荡荡的历史潮流，他顽强地逆流而上，结果被冲刷得站立不稳，苦苦支撑。玻尔看上去沉默驽钝，可是重剑无锋，大巧不工。爱因斯坦非但没能说服玻尔，反而常常被反驳得说不出话来，而且他这个“反动”态度引得许多人扼腕叹息。遥想1905年，爱因斯坦横空出世，一年内六次出手，每一役都打得天摇地动，惊世骇俗，独自创下一番轰轰烈烈的事业。当时少年意气，睥睨群雄，扬鞭策马，笑傲江湖，这一幅传奇的画面在多少人心目中留下了永恒的神往！可是，当年那个最反叛、最革命、最不拘礼法、最蔑视权威的爱因斯坦，如今竟然站在新生量子论的对立面！
曹天元，公众号：果壳里的星辰《量子物理史话－上帝掷骰子吗》摘录
虽然落败，但爱因斯坦依然难以接受抛弃了因果性的量子理论，认为它虽然不一定是错误的，但一定是不完备的。“爱因斯坦不是那种容易被打败的人，他逆风而立，一头乱发掩不住眼中的坚决，身后站立着德布罗意和薛定谔。三人吴带凌风，衣袂飘飘，在量子时代到来的曙光中，大有长铗寒瑟，易水萧萧，誓与经典理论共存亡的悲壮气概”。
八年之后，1935年，爱因斯坦和波多尔斯基、罗森共同发表一篇论文，名为《量子力学对物理实在的描述可能是完备的吗》。论文通过思想试验分析一对处于量子自旋纠缠态的粒子，指出：按照哥本哈根学派的理论，当这对粒子相距遥远时，要表现出纠缠态则必然违反定域性，即信号传输快过光速，而这违反了已经证实的相对论基本设定。除非两个粒子由母粒子分裂出来时，就已经约定之后的所有表现，而这违反了哥本哈根理论的不确定性原理和概率解释。这就是著名的EPR佯谬。
玻尔大吃一惊，哥本哈根理论似乎遇到了巨大挑战，但他凝神细想，又放下心来。玻尔答道：在观测之前，没有所谓的粒子自旋，两个粒子无论相距多远都是一个互相关联的整体，必须被看做母粒子分裂时的一个全部，连两个独立的粒子都是不存在的，更谈不上客观的自旋状态。两个遥远的粒子本是协调的一体，之间无需传递什么信号，当然也就不会违反定域性。简单一句话就是“这个系统没有实在性，而不是没有定域性”。
这实际是爱因斯坦和玻尔之间思想基础的尖锐冲突，这种冲突已经上升到哲学层面，难以互相说服。要做出谁对谁错的判决，只能验证EPR佯谬，而在当时看来，ERP是无法验证的。
1955年爱因斯坦去世，1962年玻尔离开这个世界，两人都为各自的信念奋斗了一生。量子论已经蓬勃发展，给人类社会带来伟大的技术革命。虽然已很少有人提起，但两人的争论还在等待......一个最终判决。
下一篇《量子力学之贝尔不等式》再叙。
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