《孙子算经》是南北朝时期的数学著作,3卷,《算经十书》之一。清朱彝尊及其以前学者认为本书出于先秦孙武。戴震据书内设问有长安、洛阳、佛书等语,认为系东汉明帝以后作品,决非孙武原著。近人钱宝琮据书中有历史意义的点滴资料,认为原著时代在公元400年前后。然传本载度量衡制度合于唐、宋制,与《隋书·律历志》所引《孙子算术》不同,又“大数之法”与“量之所起”中的大数进法亦不同,知传本又经后人改窜。本书经唐初李淳风等整理,成为算学馆教材与明算科考试科目。传本每卷首都有“李淳风等奉敕注释”字样,但书中无此项注释。北宋元丰七年(1084)秘书省首次刊刻,今已失传。南宋嘉定六年(1213)鲍澣之翻刻,今存孤本,藏上海图书馆,1980年文物出版社影印,收入《宋刻算经六种》。清康熙元年(1662)毛扆影钞南宋本,后转入清宫,今存台北故宫博物院。1932年北平故宫博物院影印,收入《天禄琳琅丛书》。明修《永乐大典》将本书分类抄录。清乾隆中修《四库全书》,戴震从《永乐大典》中辑出校订,抄入《四库全书》,并收入《武英殿聚珍版丛书》、孔继涵刻微波榭《算经十书》、《知不足斋丛书》、《古今算学丛书》,均以此为底本,近人钱宝琮又重加校点,收入中华书局1963年出版的《算经十书》,是为精校本。
本书是一部数学入门读物。《孙子算经序》全面论述了数学对人们生活、生产、人事以及宇宙万物的作用,但有数学万能的倾向。卷上是一些必要的预备知识,包括度量衡制度,大数进法,金、银、铜、铁、铅、玉、石的比重表,算筹记数法,筹算乘除法则,粟米之法,九九表,平方表,以及一些简单的乘除例题。算筹虽最晚在春秋时已广泛使用,但其完整的记数制度却首次出现在此书中。将预备知识列入卷首,在编纂方式上是个创举,后来李冶、朱世杰、吴敬、程大位的著作方式受到影响。卷中28个应用题,包括分数四则、今有术、方田、圆田、委粟、体积、商功、衰分、开平方、盈不足等问题,有9个题目与《九章算术》完全相同。开方法较《九章算术》有所改进,然全卷皆无《九章算术》那样的抽象性术文。卷下36应用题,亦无抽象性术文,大都用简单的乘除法即可解决,也有均输、方程、盈不足等类问题及河上荡杯、鸡兔同笼、物不知数等较复杂的算术题。方程的解法仍用直除法。河上荡杯、鸡兔同笼后来在中国民间广泛流传。物不知数问实际上是现今数论中一次同余式问题,开创了中国古代数学的一个新课题,西方将这类问题的解法称作孙子定理或中国剩余定理。卷中、卷下编排上有交错杂乱现象。卷下最后一问推算孕妇生男生女,实属荒谬绝伦,在中国古代数学著述中亦为罕见。
