快好知 kuaihz

高等数学求数列极限问题。迭代数列收敛的证...

迭代数列的极限问题,可以说是考研数学中的又一个杀手锏

如题

是2018年全国硕士研究生入学考试数学二的第21题

这题是一个典型的迭代数列求极限的问题。

迭代数列求极限一般用单调有界准则证明其收敛,然后方成左右同时取极限来求出极限

首先我们将等式中Xn挪到右边

不难发现,只要第一项大于零,那么后面的每一项都大于零。此结论可用数学归纳法简单证明,此处略去。

接下来证明单调

直接证明数列Xn的单调性有点不好办,题目中出现的多是Xn的指数韩式形式,不过我们不妨直接证明exp(Xn)的单调性,因为指数函数是单调函数,因而与原数列具有相同的单调性,

由于已经证明Xn>0于是数列单调性就完全取决于f函数在x>0时的正负

于是讨论f函数

单调数列且有下界0,极限存在,于是

欢迎点赞评论转发

本站资源来自互联网,仅供学习,如有侵权,请通知删除,敬请谅解!
搜索建议:数列  数列词条  迭代  迭代词条  收敛  收敛词条  高等  高等词条  极限  极限词条  
大学

 2020研究生报考人数341万,...

教育部12月18日发布了2020年研考违规违法行为举报电话,提醒广大考生知法守法、诚信考试。在提示中再次点明了2020年研究生报名人数为341万人,突破300万...(展开)

大学

 用1年超过4年,麻省理工大学学霸...

为什么你的死记硬背,既痛苦又结果很差?为什么有人几乎课下不学习,就能考全班第二名?为什么你看了大量的书,学了大量的知识,却难以用到?博学家、认知科学家马文·明斯...(展开)