感谢诚邀!!
我明确的观点是主要思维,对知识的理解,当然还需要一小部分的死记硬背。
看过一万遍琴谱的人,会谈好钢琴吗?
谈过一万遍1234567的人,就真能谈好曲子吗?
看许多遍书,不一定有效。看多很多教学视频,也不一定有效。练习过许多题,也不见得很有效。
此次回答主要分三部分:
第一、从学数学的经历谈谈有遇到哪些问题。
6个典型问题;
第二、反思这个过程和总结。
4个总结及解决方案;
第三、分享数学学习的九个阶段(升级打怪)。
三个境界,九级解题;
第一、从学数学的经历谈谈有遇到哪些问题。
我以前数学不好,记得小学的时候,百分题只能考六七十分,天哪噜,那时候爸妈的心态是如何熬过来的。直到初二才觉得懵懵懂懂的知道怎么学数学,数学这东西吧,不理解就很难考高分,很多时候,做一道题没有找到突破点,真的是一点办法都没有。
这里分享一下我认为学数学遇到的问题。
1、内容抽象,看不懂。
在小学一二年级的时候,这个问题还不明显,从三年级开始,特别是到了小学五六年级,很多知识和题目都是需要想象思维和理解思维的。举个例子,行程问题,几辆车在不同的地方,不同的时间,以不同的速度开始行驶,要问追及时间,以及行程距离。很多时候就这几个条件在脑子里都转不过弯。
2、知识点太多,完全记不住。
说实话,小学数学的知识点还算少,到初高中,知识点更多。举个简单的例子,“数”有整数、小数、分数(以及百分数)……,整数又分为奇数偶数,还有质数、合数,小数分为有限循环小数、无限循环小数……,分数计算还有质数分解、提取公因数、约分……还有很多很多,这里就不穷尽举例了,如果没有系统的梳理这些知识结构,真的是太难了,太多太多知识点了。
3、题目太难,不会做。
这个问题没啥可聊的,我现在在教小学,有时候一些小学题,都要琢磨好一会才找到解题思路,现在的小学题和我们那个年代还不一样,现在更难,虽然考察的知识点就那些,但题目五花八门,一道题需要绕好几个弯才能解得出来。
4、学题太枯燥。
数学和其它学科不一样,比如语文、自然这些学科,是比较容易和生活结合起来,但数学就不同了,不是说数学不能和生活结合起来,而是我们很少去这样做,而且很多知识点也不是那么容易结合的,比如质数分解,谁在生活里去做质数分解了?现在回想起来,对数学没有产生兴趣之前,都是煎熬的在学。
5、战线拉的太长,坚持是一件很难的事情。
大家都应该有过这样的经验,有段时间可能贪玩,某几个章节的知识就每学好,等过段时间想学的时候,发现完全听不懂。数学就是这样子的,从小学到初中,初中到高中,乃至大学。每个大阶段、小阶段都有对应的知识点,一旦脱节,后面的就听不懂,所以要保证每一部分的知识都要掌握。这里说话很轻松,但真正做到长达十几年的学习过程不松懈,就真的挺难的。
6、补习难,一时半会看不到成效。
前面说到,我们可能某段时间贪玩,导致把那段时间的知识落下了,我们可能会去补习,恶补这部分的知识,往往就会发现一时半会没啥成效。短期的一个章节知识还好点,可能补习个几天基本上就能掌握,特别是有些小朋友,一到四年级都学得不好,到了五六年级才来补习,那真的是需要很久。要知道补习一段时间,看不到啥效果,很虐心,也很难有信息坚持。
第二、反思这个过程和总结。
很多时候,我们都是没有方法的学习,感觉就是按部就班的跟着课本走,所以我们很机械。
1、缺乏归纳和梳理。
从小学一年级到六年级,每个年级都有每个年级的知识框架,乃至每个学期、每个章节,我们如果仅仅去死记硬背,就会觉得内容太多,而且很零散。该怎么办呢?推荐大家训练孩子用思维脑图来归纳和梳理知识,思维脑图又称之为树状图。把每一个学期、每个章节的知识梳理出来,就比如下图,这样系统性的去理解知识,每个知识点之间有联系,才更容易记忆。另外这样做也有助于我们检查自己对知识的掌握情况,查缺补漏。
2、没找到共性规律。
其实总结一下所有数学知识,都脱离不了问题(或知识点)、定义、性质、运算法则、定理、应用这几个部分。学习所有知识点的时候,按照这个模板去套用,把每个部分理解清楚,基本上这个部分的知识就全掌握了,这叫做数学的结构性思维。
3、知道和理解的差别,也就是数学知识和数学思维的区别。
这是一个很有意思的话题,问很多小朋友,你知道什么什么知识点吗?小朋友回答:知道呀。但他们真的理解了这个知识点吗?课本上的知识点都是相同的,为什么有的孩子遇到什么题型都能做,有些孩子却不能呢?本质问题就是最知识的理解问题,他们知道有这个知识点,但并没有理解。就比如我昨天在头条发了一篇文章,披着年龄问题的追及行程问题,表面看起来是问的年龄问题,但实际上是考察行程追及的知识,很多小孩就懵了,为什么?还是没有理解每一种知识的本质,没办法融汇贯通。
最核心的是训练数学思维,把每一个知识深入理解,并思考这个知识的综合运用,使之融汇贯通,这种“技能”贯穿整个数学的所有部分,而且可以迁移到其它领域。
举个例子:牛吃草问题是小学的经典问题,常规的几个因素就是草的原有量、草的生长速度(每天的生长量)、牛吃草的速度(有多少头牛,每天吃多少草),然后就可以求出不同数量的牛能吃多少时间。
如果我们换一个题型:某工厂生产某个商品,如果每天卖**出去,能卖多少天,如果每天多卖出多少,又能卖多少天,假设遇到这个商品的销售旺季,每日销售额提升百分之几十,又能卖多少天呢?
把牛吃草问题解题思维深入理解的同学,可能觉得很简单,无非就是这个商品的原有库存量、每天销量,然后就可以求出可销售时间。但没有理解、不会举一反三的同学,立马就懵了,不知道怎么解。所以我们在学习的时候,一定要学会对知识核心的理解,举一反三。在做题的时候,也要从众多题中找到规律。
4、知识的思考与延申。
这个点就是学霸和学渣的分界线,我有一个同学,每天都在玩,很少看到他写作业,但考试的时候,就是全年级第一名,初中的时候还是四川省奥赛数学一等奖。多年以后,我们再谈及这件事情,他分享了他的学习方法,他喜欢提前琢磨思考课本中的知识,经常是在学这个章节的时候,就思考、琢磨推导出下一章节的知识,当下一周老师讲课时,简单听一下,和自己理解的吻合就可以了。
他们不死记硬背,他们可以推导出必要的公式,他们形成的时有机的记忆,所以我们在看书、学题、做练习题的时候,我们不仅仅是对这个知识的了解,更重要的是对这个知识点的思考,养成这样的数学思维技能,才能更好的学好数学。
第三、分享数学学习的九个阶段。
这就是升级打怪,一步步修炼到最高境界。
主要分为三大境界,第一个境界是及格,第二个变成优秀,第三个境界达到卓越。
一、及格:
1、能看懂;
2、能记住;
3、能解题;
知道每一个知识点,并且理解怎么怎么运用,遇到考题也知道怎么解,这个部分并没有太多可聊的,绝大部分孩子都在这个阶段,就是考六七十分没问题。
二、优秀:
4、熟练解题;
5、会梳理;
6、融汇贯通;
这部分就是我前面文章说到的,对所学知识进行梳理、归纳,形成完整的系统结构,并且能把每一中解题技巧举一反三、融汇贯通,基本上绝大部分问题都能轻松搞定,能做到这几点,百分题考八九十分很容易。
三、卓越:
7、把握数学思维;
8、体验学习乐趣;
9、乐死不疲;
说实话,能达到这个境界的孩子并不是很多,就比如我前面例子说到的我那同学,向来都是根据这个章节的知识,推演出下个章节讲的公式,他掌握了熟悉的推演逻辑和思维,并且在这个过程中体验到乐趣,每次自己推演的结果,和老师接下来讲的相同,会有极大的成就感和满足感,所以他愿意去琢磨这件事情。
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