第1部分 微积分
第1章 函数、极限、连续
一、函数
1．函数的概念
设数集
，则称映射
为定义在D上的函数，简记为
，其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域．记作
，即
．函数值
的全体所构成的集合称为函数
的值域，记作
或
，即
．
2．函数的表示法
表格法、图形法、解析法（公式法）
二、函数的性质
1．有界性
（1）上界：若
，对
，有
，则称函数
在I上有上界，而
称为函数
在I上的一个上界．
（2）下界：若
，对
有
，则称函数
在I上有下界，而
称为函数
在I上的一个下界．
（3）有界：若对
，
，总有
，则称
在I上有界．
2．单调性
（1）单调递增：当
时，
．
（2）单调递减：当
时，
．
3．周期性
（1）定义：
（
为正数）．
（2）最小正周期：函数所有周期中最小的周期称为最小正周期．
4．奇偶性
的定义域关于原点对称，则：
（1）偶函数：
，图形关于
轴对称．
（2）奇函数：
，图形关于原点对称．
三、特殊函数
1．复合函数
形如
2．分段函数
对于自变量
的不同取值范围，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数．
3．反函数
（1）定义
设函数
是单射，则它存在逆映射
，映射
称为函数
的反函数．
（2）性质
①当
在
②当
在
③
的图像和
的图像关于直线
对称．
4．隐函数
如果变量
满足一个方程
，在一定条件下，当
取区间I任一值时，相应地总有满足该方程的唯一的
存在，则称方程
在区间I确定了一个隐函数．
四、初等函数
1．基本初等函数的性质和图像
（1）幂函数
①表达式：
；
②定义域：使
有意义的全体实数构成的集合；
③单调性：
a．当n＞0时，图象过点（0，0）和（1，1），在区间
上是增函数；
b．当n＜0时，图象过点（1，1），在区间
上是减函数．
（2）指数函数
①表达式：
；
②定义域：R；
③值域：
；
④过定点：（0，1）；
⑤单调性：
a．当
时，
在R单调递增；
b．当
时，
在R上单调递减．
⑥图像
图1-1 指数函数图像
（3）对数函数
①表达式：
；
②定义域：
；
③值域：R；
④过定点：（1，0）；
⑤当
时，
；
⑥单调性：
a．当
时，
是
上的增函数；
第1部分 微积分
第1章 函数、极限、连续
第2章 一元函数微分学
第3章 一元函数积分学
第4章 多元函数微积分学
第5章 无穷级数
第6章 常微分方程与差分方程
第2部分 线性代数
第1章 行列式
第2章 矩 阵
第3章 向 量
第4章 线性方程组
第5章 矩阵的特征值和特征向量
第6章 二次型
第3部分 概率论与数理统计
第1章 随机事件和概率
第2章 随机变量及其分布
第3章 多维随机变量的分布
第4章 随机变量的数字特征
第5章 大数定律和中心极限定理
第6章 数理统计的基本概念
第7章 参数估计
