趋近成比数是指数值与一个数或式子的数值极其相近的成比数的集合（趋近不成比数的概念与之相对），是一个相对的概念，每一个趋近成比数都是相对于一个数或式子而存在的。在孙氏数学中，趋近成比数是一个重要的概念，最初是为了解决循环小数与分数的大小关系而提出来的，而随着孙氏数学的完善，趋近成比数已经有了新的应用。下面，就让我来和大家说说趋近成比数在循环小数与分数大小关系比较中的应用吧!
要说趋近成比数在循环小数与分数大小关系比较中的应用，就得先说说我上周公布的《数学分析》孙氏修订版实数部分的内容，该内容公布后，就有网友质疑这修订版的可行性，说是无法解决分数与小数比较大小的问题，如1/3与0.3循环的大小问题，而这所谓的问题都不是问题，因为任何一个循环小数都可以表示为该循环小数的趋近成比数与0.9循环的积的形式（循环小数与趋近成比数的倒数之积为0.9循环），也就是说循环小数与分数比较大小的问题的本质就是1与0.9循环大小的比较问题，而通过《数学分析》孙氏修订版实数定义一，很容易就得到1比0.9循环大的结论，进而得出所有的循环小数都是小于其对应的趋近成比数的。
那么，该如何证明任一个循环小数都可以表示为该循环小数的趋近成比数与0.9循环的积的形式呢？要证明任一个循环小数都可以表示为该环小数的趋近成比数与0.9循环的积的形式，只需证明循环小数的循环节上的每一个数都能通过算法换成9就行了，如循环节为142857的循环小数，可以通过乘以999999/142857，也就是7，将循环节142857变为999999了，也就是说，0.142857循环可以表示为1/7与0.9循环的积了。如此，就可以将任意循环小数都化为该循环小数的趋近成比数与0.9循环的积的形式了，证明得证。
总结一下，循环小数的趋近成比数是为了完善孙氏数学体系，解决循环小数与分数大小的关系而提出来的基本理论，是对《数学分析》孙氏修订版的补充与完善。它的提出，点明循环小数和分数的微妙转换关系（循环小数只有在降低精度的情况下才能化为分数），进一步明确了循环小数是不成比数的事实，在孙氏数学的发展过程中起着重要的作用。最后，谢谢大家的阅读。
