第一篇文章在说绝对值的第三大类时，写过一句话，对于单绝对值双参数问题，有酷炫的解法，平口单峰和切比雪夫！鸽了那么久，终于下定决心动笔。期间看了不少牛人的文章，按自个儿的脉络好好谈谈自己的浅见。本文的初衷是为了满足学有余力的尖子生。我想，这篇文章或许会给你启发！
绝对值函数小题方法小结
一般做法很考验学生的分类讨论能力，十分繁琐。
在引出双主角（平口单峰&切比雪夫）前，为了帮助你更好的理解，来几个小题铺垫。。。
引子
可以看到，当t<2时，最大值在x=3时取到，当t>2时，最大值在x=1时取到。当t=2时，左右两端一样高，此时最大值达到最小1.
也可以换个角度看这个问题：
|x-t|表示y=x与y=t在x取某个值时的高度差，即图中的AL到KV，啥时候高度差的最大值最小，由图可知当y=t穿过中点取到，即t=2时，两端高度差相等，|AL|=|KV|=1.
当a,b变化时，要使AJ到IR线段中最长的最小，从直观来看，可取y=ax b为y=2.
此时AJ=EN=IR=2，是最理想的结果。不信的话，你任意移动一下，会发现这三线段至少有一个会变长!
也许心里还有点不服气，下面给个证明：
偏偏取的就是这三个点，是巧合吗，肯定不是的！套用黑格尔的话，存在即合理。
这便是三点控制！
主角登场
What:何为平口单峰？
举个栗子：下面两图中A，B之间的部分都是。
平口：左右两端函数值相等，单峰：中间仅一个峰（谷）
偏要用平口单峰呢，也是可以办到的!
如果嫌麻烦，下面引出第二主角：切比雪夫逼近！
秒解开篇题
小试牛刀
题目变了？
最理想的情况：直线与抛物线交点的左右两侧最大值相等！
回归到本文的标题：平口单峰VS切比雪夫。方法本身没有优劣，自己用着舒服的就是好方法！
我的建议是，能平口单峰的平单做；导数好求的可切比雪夫；有限制的通用法子高度差！
切比雪夫（1821~1894），俄文原名Пафну́тий Льво́вич Чебышёв，俄罗斯数学家、力学家。1821年5月26日生于卡卢加省奥卡托沃，1894年12月8日卒于彼得堡。他一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面。他证明了贝尔特兰公式，自然数列中素数分布的定理，大数定律的一般公式以及中心极限定理。他不仅重视纯数学，而且十分重视数学的应用。
尚未佩妥剑，转眼便江湖。
愿历尽千帆，归来仍少年。
感谢你的阅读，喜欢我就扫我吧~
中学数学武林会不定时给出对数学的见解！
学习路上，相伴而行！
