精要复习
前面我们讲了导数/微分：
“导数”是函数的原因，函数是“导数”的结果。
引出了积分：
不定积分，是把函数降维投影，求到了一系列的投影 F(x) +C。
定积分，是“原因”f(x) 经过一段过程（a to b）所造成的结果改变。
如果您从前面的专栏一路学过来，就会有一种感觉，“微积分”的核心对象并不是“微分”与“积分”，其实应该是：
原函数 与 导函数
而微分积分只是研究原函数与导函数之间关系的一种方法。
规律，就是函数
如果，我们知道原函数与导函数之间的关系，如何求出原函数呢？这就是：
微分方程（Differential equation，DE）
比如，函数 y=x 的导数为1，那么反过来问：什么函数的导数为1呢——
y" = 1
y = x+C
微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，叫做微分方程的——
阶
那为啥解里多个 C 呢，因为很显然，x+C 的导数也是1呀，它也满足方程给出的条件。
除非再加个条件：
y(0) = 0
这样，解就只能是 y=x 了，这种条件叫做
微分方程的应用太多太多，甚至我们可以说，微积分能有今天这种科学基石的地位，很大一部分来自微分方程。
例几个应用一看便知：
力学
动力学中的牛顿第二运动定律
欧拉－拉格朗日方程
哈密顿力学
热力学
热力学中的牛顿冷却定律
热力学中的热传导方程
电磁学
麦克斯韦方程组
流体力学
纳维－斯托克斯方程
对流－扩散方程
导管中气流的仿真：纳维－斯托克斯方程
材料学
泊松方程
生物学
威尔霍斯特方程–生物族群增长模型
生物个体增长模型
洛特卡－沃尔泰拉方程–掠食者和猎物的动态模型
经济学
布莱克-休斯方程
索洛模型
马尔萨斯模型
太多了
广义相对论中的爱因斯坦场方程
量子力学中的薛定谔方程
复变分析中的柯西－黎曼方程
分子动力学中的泊松－玻尔兹曼方程
为啥应用这么广
还记得我们前面讲过的么——
“导数”是函数的原因，函数是“导数”的结果。
要解释物体的位移现象，就要研究速度；要解释速度，就要研究加速度。
研究一个量的导数的规律，才有可能从根本上理解这个量的规律。
微积分——研究世界的内在规律
然而事实上，微分方程不太好解，教材上一般也就列举了几种很特殊的微分方程的解法，但其实真到了使用微分方程的时候，往往不在这几种列举的范围之内。
所以，除要考试或以数学为专业外，建议不要花时间在学习如何手算解微分方程上。
这个时代，直接用计算机求解呗！这么好的工具，一定要擅于使用。
"君子生非异也，善假于物也"
——《劝学》
计算机是最好的帮手
MATLAB中，一般用这个函数就能搞定：
dsolve
例，解方程：
syms a y(t)eqn = diff(y,t) == a*y;dsolve(eqn)ans =C2*exp(a*t)
简单吧，注意方程里的等号，要写成“==”。
（MATLAB中，==表示等于，=表示赋值）
高阶的也一样啊：
syms y(t) aeqn = diff(y,t,2) == a*y;ySol(t) = dsolve(eqn)ySol(t) =C2*exp(-a^(1/2)*t) + C3*exp(a^(1/2)*t)
如果有初始条件，就把初始条件也写成一个方程的形式，跟在方程后面，如：
syms y(t) aeqn = diff(y,t) == a*y;cond = y(0) == 5;ySol(t) = dsolve(eqn,cond)ySol(t) =5*exp(a*t)
其实，能求出解析解的微分方程并不多，基本都是“线性微分方程”和“低阶的特殊微分方程”，一般的非线性微分方程根本求不出解析解，只能求出数值解。
