我们都知道这个世界上存在一种黄金分割率，也就是0.618，意思是人脑在几何尺度上天然认为有这个比例的物体最有美感。
可是很少有人知道，关于“学习”这件事的黄金分割率也已经找到了。这个黄金分割率无论对正在上学的孩子，还是对有志于终身学习的成年人，都有很广泛的应用范围。
接下来我们一层一层的解释。
任何一个人，无论他想要学什么，他所面对的学习内容都可以被分成三个区：舒适区，学习区和恐慌区。
这个很容易理解，“舒适区”就是那些对你来说驾轻就熟毫无难度的内容，而“恐慌区”则是另一个极端，这部分内容可能对你来说就像看天书一样，是一种容易劝退的过度挑战。
所以，真正的学习，尤其在一个领域内的刻意练习，应该且只能发生在“学习区”。
当然这里要做一个区分，我们平常总听到“跳出舒适区”的口号，有人就会产生一种逆反心理：我好不容易能找到一个舒适区，然后持续输出发挥特长，为什么非要跳出来呢？
这个思路其实也没毛病，比如你现在在舒适区工作能赚到最多的钱，是有利于整个家庭的最佳方案，那么不跳出当然是对的，只不过，这个状态就跟我们想讨论的“学习”无关了……
简而言之，只要你还想学习，还想有所提高，这件事就只能在学习区里进行。
不过如果你已经身处职场，很久没有正儿八经的学点东西，那我们换个维度来解释。
“心流”这个概念，想必听说过吧？一个人如果在工作中进入了心流状态，这个人往往会感觉如有神助，外在表现则是无往不利。那么心流是怎么发生的？
如果你现在要做的工作难度，远低于你的实际能力，那你肯定会觉得这事很无聊，反之，如果这个挑战大大超出你的能力范围，你会感到十分焦虑。
所以，只有那种刚刚好的难度，才能触发“心流”效果：比如一开始，你可能觉得这事情无从下手，但是仔细琢磨一番，发现好像可以从某个角度开始尝试，然后慢慢的在这个过程中逐渐调动起了自己的各方面能力，甚至有那么一点超常发挥，最终这个问题得到了解决。
很多人都有过心流的体验，这是一种奇妙的感觉，你会因为沉浸在工作之中而完全忘了时间的流动，忘了自己身在何地，到最后甚至进入到庄子最推崇的“物我两忘”的境界。
那如果，你既不怎么学习，也没有在工作中体会过什么心流，你只喜欢宅在家里看剧看电影看小说，我们要说的这个黄金分割率仍然对你有效。
比如你喜欢某个电影，为什么会喜欢呢？有可能是这个题材你喜欢，有可能是这个主演你喜欢，有可能是这个导演的叙事手法或者视觉语言你喜欢，总之，这些都是你已经有预期的部分，然后，你期待着这个电影有一些新的东西，比如一些意想不到的细节呈现，比如一个反转再反转的结局，总之，这些叫做意外。
所以你看，无论学习、工作还是看电影，好的体验（或者好的结果）是有规律可循的，都是已知的和未知的，简单的和复杂的，熟悉的和意外的之间按照一定比例去搭配，从信息论的角度说，这叫“旧信息”与“新信息”的配比问题。
那么问题来了，这个配比应该是多少呢？
以前我们也有想过这类问题，但要量化总觉得不太现实，所以我们只能泛泛的说：在熟悉的基础上加上一点点意外，是最好的。
不过美国亚利桑那大学和布朗大学的学者用人工智能推算出了一个精确的比例——15.87%，而他们的论文就叫《最优学习的85%规则》（The Eighty Five Percent Rule for Optimal Learning）。
我们知道人工智能本质上是让机器进行学习：先搭建一个神经网络，用大量的数据去“投喂”这个网络，让网络自己学会判断，这个过程，和人脑学习一门技艺非常像。
在网络自己做出判断之后，数据会再给它反馈，如果判断对了，它就会加深和巩固现有的参数，如果判断错了，它就调整参数。对一个人工智能来说，只有当它判断错了，这个知识对它而言才是一个新知识，它才能学习和提高。
基于这个原理，研究者就可以做实验了，也就是将各种难度的知识“投喂”给人工智能，看看它学的怎么样。
最终的研究结果显示，当意外内容的比例是15.87%（人工智能会搞错的比例），训练效果最好，这个15.87%也叫做“最佳意外率”。
那么这个15.87%的比例，到底在训练人工智能的过程中能发挥什么作用？当然是让学习效率最大化。
比如我们看这个研究结果的图示，横坐标代表意外率（出错率），纵坐标代表训练次数，图中的颜色代表准确度，颜色越接近黄色表示准确度越高（你可以理解成“学到了”）。
我们会看到，0.1587的出错率向上所对应的区域，随着训练次数的增长，它的准确度的增长速度是最快的，比如这个图里是拿0.4的出错率做了对比：以0.4的出错率训练1000次所能达到的学习效果，大约相当于以0.1587出错率训练350次的水平，接近3倍的效率！
这个15.87%，不但是学习中的最佳出错率，其实也和我们之前提到的最佳心流率、最佳意外率。
比如游戏的开发者，就必须在设计过程中充分利用这个比例：如果这个游戏总是让玩家轻松过关，那玩家会感到无聊，如果难度太大，玩家总是做错，也玩不下去，所以一个有15%左右犯错率的游戏，才是最好玩的游戏。
接下来有人就会这样推理了：那对一个学生来说，是不是每次考试都考85分是最好的？因为你如果你考100分，那只能证明这个题对你来说太简单，考试没有起到检验效果。
这个逻辑怎么说呢……如果，我们把高考之前（包括同样重要的中考）的所有考试，都看做是一次学习的机会，那考85分可能的确是效果最大的，可是如果你去参加任何一次对你很重要的、你想要尽量考高分的考试，那么85分这个比例就不能成立。
原因很简单，15.87%并不是一个学习之后再去参加考试的最佳出错率，这个比例应该发生在每一次学习时，也因此，不是说我们对一种知识掌握了85%就是最好的，而恰恰是每一次学习中遇到的那15%，最终积累起来，指引我们无限趋近那个想要达到的100%。
所以对一个学生来说，他要做的不是期末考试去追求一个85分的分数，而是在每次学习之前，想办法让学习的内容里有15%的新知识。
比如学一篇英语课文，有15%的新单词或者新语法，学习效果是最好的；比如学做一道数学题，这道题需要用到的知识点，有85%你已经掌握了，但你仍然需要最后那15%来完成全部的解题过程……
关于15.87%这个神奇的比例，我们最后还有三点说明：
第一，熟悉这件事很重要，熟悉是基础。
其实在学习这件事上，我们有相当一部分时间是在和熟悉的东西打交道，这可以帮我们巩固知识，让我们确认自己掌握的知识是对的。
很多人可能觉得，把已经掌握的知识拿出来反复学只是一种心理安慰，其实不然，因为研究者之前是拿人工智能在实验，人工智能可不需要什么安慰，但它同样需要反复确认熟悉的内容。这告诉我们新信息固然重要，旧信息也不能忽视。
第二，15.87%这个比例真的能在各种领域通用？
回答这个问题需要一个前提，就是我们必须相信，人脑在本质上就是一个神经网络，这是研究者可以拿人工智能作为类比的关键。
如果人脑是神经网络，那么你的任何学习和涉猎，本质都是在产生各种联结，无论你是学音乐还是学数学，那么15.87%就是一个通用的比例。
第三，我们知道了15.87%之后该怎么做？
懂得了一个道理，和懂了之后真正运用这个道理，是完全不同的两回事。
比如我们都希望孩子好好学习，我们通常会告诉他们，要博采众长，要谦虚谨慎，要埋头苦干，要有战略眼光，等等吧，但是这些都是定性的维度，我们没法告诉孩子，你应该刻苦努力到什么程度，你应该保持几分的谦虚。
然而15.87%却给了操作和量化的指引，即便你没法做到这么精准，但是15%和50%在感觉上，还是很容易辨别的吧？
比如有两位同学，A同学特别热爱学习，但他不知道有15.87%这回事，他对所有课程都抱有兴趣，有些内容他觉得学得非常轻松，有些又特别吃力，但总体来说，A同学在别人眼里特别用功；
再看B同学，这位同学根据15.87%原理，制定了一种阶梯式的学习计划，每次的学习都尽量确保有15%的新内容摄入，长此以往你会发现，B同学很可能只用了A同学一半的时间精力，却达到了大于等于A同学的学习效果。
所以如果你发现周围有那种学习工作特别努力，却收效不及预期的朋友，很可能是他每次的意外率严重偏离了15.87%这个数值。
当然，读到最后，这篇文章对你来说有多大的收获呢？如果你在阅读过程中，大概有15%的内容给了你启发，那么效果就是刚刚好的。
如果你发现陌生的内容有点多，那说明这篇文章值得你找时间再读一次。
(责任编辑：卢其龙 CU002)
