各位家长同学，大家好！我是张老师。在前几天有家长问，孩子在学习和差倍问题的时候，经常记错，有没有公式+推导的汇总学习，好让孩子学会理解后再记忆。
《和差倍问题》是小学奥数的重中之重，基本上所有竞赛中，都会出现。包括平时的考试，也经常出现和差倍考点的应用题。
《和差倍问题》，是和倍问题、和差问题、差倍问题三大问题的统称。
和倍问题，是几个数的和与倍数。
和差问题，是几个数的和与差。
差倍问题，是几个数的差与倍数。
解和差倍问题的关键，在于求出同一条件下的和与差、和与倍数、差与倍数。下面公式，各位同学可以背诵，背诵前就理解原理。
【和差问题公式】
①(和－差)÷2=较小数
较小数＋差=较大数
和－较小数=较大数
②(和＋差)÷2=较大数
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
【和倍问题公式】
和－小数=大数
【差倍问题公式】
小数＋差=大数
一、和倍问题
1、知识点
已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和－小数=大数
2、例题讲解
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
【分析】
1、由“学校将360本图书分给二、三两个年级”知道，二年级和三年级图书之和为360。
2、由“三年级所分得的本数是二年级的2倍”知道，三年级是二年级的2倍。
3、这是典型的和倍关系，所以可以直接使用公式求出二、三年级。
4、易知，三年级比二年级大。
5、小数，二年级，通过公式“两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）”即可以直接求出。
6、二年级：360÷（2+1）=120（本），三年级：360-120=240（本）
【和倍公式推导】
下面我们来推导这个公式。
首先，我们假设，一个数是a，另外一个数是b，他们的和是x，一个数a是别一个数的y倍。
则有a+b=x(1)；a=yb(2)
我们把a=yb，代入a+b=x，有x=（y+1）b，则b=x/(y+1)=（a+b）/(y+1)
a>b，b是小的数，由b=（a+b）/(y+1)得
推导完毕。
二、和差问题
1、知识点
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系表示：
（和＋差）÷2=大数
（和－差）÷2=小数
2、例题讲解
期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？
【分析】
1、由“王平和李杨语文成绩的总和是188分”得，王平+李杨=188分；
2、由“李杨比王平少4分”得，王平-李杨=4分。
3、这是典型的“和差”关系，所以可以直接使用公式来求
4、易知，王平是大数，李杨是小数，由
（和＋差）÷2=大数
（和－差）÷2=小数
王平=（188+4）÷2=96
李杨=（188-4）÷2=92
【和差公式推导】
公式：（和＋差）÷2=大数；（和－差）÷2=小数
下面我们来推导这个公式。
首先，我们先假设这两个数分别是a和b（a>b），两个数的和是x，两个数的差是y；
则有a+b=x，a-b=y
两式相加有：2a=x+y，即a=(x+y)/2
两式相减有：2b=x-y，即b=(x-y)/2
三、差倍问题
1、知识点
前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：
2、例题讲解
小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？
【分析】
1、由“苹果个数是梨的3倍”知，苹果=3x梨
2、由“苹果比梨多18个”，苹果-梨=18
3、这是典型的“差倍”关系，所以可以直接使用公式来求。
4、易知，苹果是大数，梨是小数。则由公式两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数），得：
梨：18÷（3-1)=9
苹果：9x3=27
【差倍公式推导】
下面我们来推导这个公式。
首先，我们假设这两个数是a和b，a比b大x，a是b是y倍
则有：a-b=x,a=yb
我们将a=yb，代入a-b=x,
有：yb-b=x，即b=x÷（y-1）
x为两数之差，y为倍数
推导完毕。
好了，《和差倍问题》公式的推导过程就讲到这里。请同学们务必理解公式的基础上记忆，不能死记硬背。
