小朋友们们都玩过"走迷宫"的游戏，通常一个迷宫有好多入口，但只有一
个入口能够走到迷宫的出口。如何寻得一个能走出迷宮的入口呢？方法有很多，
例如，你可以一个入口一个入口地试，看着到底哪个入口才是走出迷宫的入□；
也可以从迷宫的出口出发，倒着往入口方向走，看最后从哪个入口出来，那么这
个入口航是能走出迷宫的入口，这种方法称为逆推法或还原法。这种问题就是还
原问题，又叫逆运算问题。
数学问题通常由条件和结论两个部分组成，需要我们从已知条件出发，求得结
果但有时候这样做是困难的，不容易求得结果。这时，如果我们改变思考顺序，
从题目叙述的最后"结果"出发倒着"推算"，从而可以较容易地解决问题。
☆一、基本知识点
1、含义
已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题。
2、题型
（1）单变量还原
（2）多变量还原
3、解题规律
（1）从结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出
原数。
（2）根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导
出原数。
（3）注意观察运算的顺序。若需要先算加减，后算乘除时别忘记写括号。
（4）操作次数较多时，采用画图、列表法一步一步倒推。
4、解题方法
解题关键：要弄清每一步操作与未知数的关系。
核心思想：逆推（就是从结果入手，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算，
在计算过程中采用相反的运算。）
常用方法：
（1）逆推法（倒推法）
（2）线框图（单变量多运算）
（3）线段图（单变量多次操作）
（4）图表法（多变量多次操作）
（5）方程法（多变量单次操作）
☆二、一张思维导图归纳总结
☆三、经典应用
（1）逆推法（倒推法）
例 1、田田问乐乐老师今年多少岁，乐乐老师回答说"把我的年龄先加上 2，
再乘 3，然后减去 14 正好是 100 岁。"你能算出乐乐老师今年多少岁吗？
【分析】从结果出发往前推算，顺次进行相反的运算，即变减为加，变加为
减，变除为乘，变乘为除，就可求出原来的数。
【解答】 （100+14）÷3-2
=114÷3-2
=38-2
=36（岁）
答：乐乐老师今年 36 岁。
（2）线框图
例 2、牛牛是个小马虎，他在做一道加法题目时，把各位上的 5 看成 9，把
十位上的 8 看成 3，结果得到错误的"和"是 123。问：正确的结果应是多少？
【分析】○1 按照顺序画出线框图；○2 找回家的路；○3 进行逆运算。
【解答】123+50-4=169
答：正确的结果应是 169。
（3）线段图
例 3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多 10 个，下午又卖出剩下的
一半多 10 个，最后还剩 65 个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？
【分析】根据题意画出如下线段图：
根据上图，下午若只卖剩下的一半，则这剩下的一半是 65+10=75（个），那
么上午卖完后剩下（65+10）×2=150（个）；而总数的一半正好是 150+10=160（个）
鸡蛋，所以李奶奶原来有 160×2=320（个）鸡蛋。
【解答】[（65+10）×2+10]×2
=（75×2+10）×2
=160×2
=320（个）
答：李奶奶原来有 320 个鸡蛋。
（4）图表法
例 4、A、B、C 三个油桶各盛油若干千克，第一次把 A 桶的一部分倒入 B、C
两桶，使 B、C 两桶内的油分别增加到原来的 2 倍；第二次从 B 桶把油倒入 C、A
两桶，使 C、A 两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的 2 倍；第三次从 C
桶把油倒入 A、B 两桶，使 A、B 两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内的 2
倍，这样各桶的油都是 16 千克。A、B、C 三个油桶原来名有油多少千克？
【解答】多个变量多次操作，借助表格进行倒推。
答：A、B、C 三个油桶原来各有油 26 千克、14 千克、8 千克。
【反思】用列表法解决还原问题时，要注意每次变化的情况，如果是一种物
体进行重复的变化，则可以用相同的方法进行倒推；如果是几个物体在同时变化，
则要根据各自的变化规律进行倒推。
（5）方程法
例 5、仓库里有两个货位，第一货位上有 78 箱货物，第二货位上有 42 箱货
物，两个货位上各运走了相同的箱数之后，第一货位上的箱数还比第二货位上的
箱数多 2 倍。问两个货位上各运走了多少箱货物？
【分析】因为两堆货物各运走相同数量的货物之后，第一堆比第二堆货物多
2 倍，此时，第一堆货物是第二堆货物的 3 倍。根据数量关系式第一堆剩下货物
数量=第二堆剩下货物数量×3，可列方程解答。
【解答】解：设两个货位上各运走了 x 箱货物。
78-x=3×（42-x）
78-x=126-3x
78-x+3x=126-3x+3x
78+2x=126
2x=126-78
2x=48
x=24
答：两个货位上各运走了 24 箱货物。
