上次我们认识“数独”这个世界性的数学游戏。其实中国古代也有一种属于中国人的“9宫格”。让我们穿越古今去玩一玩古人的数学游戏。
九宫格起源于河图洛书,河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,历来被认为是河洛文化的滥觞(làn shāng),中华文明的源头,被誉为“宇宙魔方”。
图洛书是数学里的三阶幻方,中国古代叫“纵横图”。相传,上古伏羲氏时,洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马,背负"河图",献给伏羲。伏羲依此而演成八卦,后为《周易》来源。又相传,大禹时,洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟,背驮"洛书",献给大禹。大禹依此治水成功,遂划天下为九州。又依此定九章大法,治理社会,流传下来收入《尚书》中,名《洪范》。《易·系辞上》说:"河出图,洛出书,圣人则之",就是指这两件事。
河图上,排列成数阵的黑点和白点,蕴藏着无穷的奥秘;洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字,并且无论是纵向、横向、斜向、三条线上的三个数字其和皆等于15,这就是现代数学中的三阶幻方。
河图上,排列成数阵的黑点和白点,蕴藏着无穷的奥秘;洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字,并且无论是纵向、横向、斜向、三条线上的三个数字其和皆等于15,这就是现代数学中的三阶幻方,他们把这个神秘的数字排列称为九宫图。
横 4+9+2=3+5+7=8+1+6=15
纵 4+3+8=9+5+1=2+7+6=15
斜 4+5+6=8+5+2=15
真的加起来都是15,好厉害。
而且1-9这些数字都只用了一次。有什么方法可以快速学会呢?
真是会思考,聪明的古人也有一样的想法。就产生很多的口诀,结合九宫图能理解这些口诀吗?
《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九宫格,口诀:戴九履一,右三左七,二四为肩,六八为足。
口 诀
一居上行正中央,依次斜填切莫忘;
上出框时向下放,右出框时向左放;
排重便在下格填,右上排重一个样。
为什么和必须是15?
这个我是这样理解的。
1+2+ ... +9 =(9×10)÷2 =45。无论怎么排,3行数字的总和一定是45。要使得每行的和数都等于同一个数,则这个数只能是 45 ÷ 3 =15。
美美,谢谢你,你真厉害,我要向你学习。我还有一个问题:要使i每行每列,两对角线的和都为15,中间的那个格子只能填5。这又是为什么?
这个我也不知道了,天天你爱思考也很值得学习呢!
那我来揭晓吧
九宫格的排列方式
(1)数字5只有唯一的填入方式选择,也就是正中央的那个格子。
(3当数字9和数字4选定后,其他数字只有唯一的选择,因此,所 有的九宫格的排列方式一共有4×2=8种。
8个九宫格