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六年级:美妙数学之“圆与正方形(三)”(1...

美妙数学天天见,每天进步一点点。亲爱的同学,你好,我是朱乐平名师工作室的钱科虹老师。前两天,我们一起研究了外方内圆外圆内方的阴影部分面积计算,今天我们接着来深入研究它们的奥秘。

   

一起回顾微课学习的过程

1:

提出问题

对于外方内圆外圆内方的阴影部分面积计算,你学会了吗?谁能来说说当半径=1m时的计算方法?

我来我来!

我也会,我来!

哈哈,看到你们这么有信心,相信你们都学会了,那先由美美来说吧!

只要求出外正方形、圆形、内正方形的面积就可以了。

S外正=(2r)²=(2×1)²=4m²    

S圆=πr²=3.14×1²=3.14m²

S内正=1×1÷2×4=2m²

S阴1 =4-3.14=0.86 m²

S阴2=3.14-2=1.14 m²    

我也是这么想的。我还发现当半径=1m时,外方内圆的阴影面积比外圆内方的阴影面积要小。

对哦!那半径如果是其他呢?情况还是这样吗?

你们俩都掌握的非常好,并且还提出了一个非常有价值的问题,那么今天我们就一起来研究一下吧!

2:

探究问题

对于你们提出的问题,你会怎么去思考呢?

我觉得应该是不管当半径是多少时,外方内圆的阴影面积都比外圆内方的阴影面积要小。

真的吗?那怎么验证呢?

我用半径=2m来验证一下。

S外正=(2r)²=(2×2)²=16m²     

S圆=πr²=3.14×2²=12.56m²

S内正=2×2÷2×4=8m²

S阴1 =16-12.56=3.44 m²

S阴2=12.56-8=4.56 m² 

3.44 m²<4.56 m²

S阴1<S阴2

哇,当半径=2m时,外方内圆的阴影面积也比外圆内方的阴影面积要小。

那我用半径=5m来验证一下。

S外正=(2r)²=(2×5)²=100m²

S圆=πr²=3.14×5²=78.5m²

S内正=5×5÷2×4=50m²

S阴1 =100-78.5=21.5 m²

S阴2=78.5-50=28.5 m² 

21.5 m²<28.5 m²

S阴1<S阴2

耶~当半径=5m时,外方内圆的阴影面积还是比外圆内方的阴影面积要小。

我再用字母r表示半径来验证一下。

S外正=(2r)²=4r²

S圆=πr²=3.14r²

S内正=r×r÷2×4=2r²

S阴1 =4r²-3.14r²=0.86 r²

S阴2=3.14r²-2r²=1.14 r²

0.86 r²<1.14 r²

S阴1<S阴2

3:

解决问题

哈哈,我们列举了这么多情况,看来真的不管半径是多少,外方内圆的阴影部分面积真的比外圆内方的阴影部分面积要小。

孩子们,你们俩真的太厉害了。对于自己提出的问题,你们俩先猜测,再列举一些特殊情况,最后用字母r来表示一般情况,并通过计算来验证你们的猜想。老师要为你们严谨的思考鼓掌!

嘿嘿,谢谢您!

谢谢老师!

亲爱的同学们,今天我们解决了“外方内圆的阴影部分面积一定比外圆内方的阴影部分面积小”,你学会了吗?今天的分享就到这里,谢谢观看!

审核人:张学锋

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