这是我借和乐数学公众号重新开辟的“数学都知道”月刊。这次重新开辟的“数学都知道”专栏与以往的有一点不同：着重介绍海外英文资讯。我将介绍的资讯都与数学有关，但内容可能会有深有浅。我不希望由于我的偏好和能力而让读者失去一些机会，所以收集的时候比较宽容。有时候可能会有被某些数学家贴上“民科”标签的内容。必须告诉读者的是，我不能确保收集的文章中都是正确的或有价值的，读者应该自行判断。希望与我互动的读者互相尊重。
均值，中位数和众数
Beyond the mean, median, and mode
https://ericneyman.wordpress.com/2019/12/26/beyond-the-mean-median-and-mode/
这三个指标是集中趋势的量度：在某种意义上，它们代表数据的“中间”。但众数也能代表中间吗？其实，平均值，中位数和众数之间存在一些非常酷的数学关系，而众数确实应作为集中趋势的度量指标。
有史以来最伟大的数学家
The greatest Mathematicians of all time
https://www.smallpocketlibrary.com/2020/02/inforgraphic-greatest-mathematicians-of.html
伟大的数学家有不少，但称的上是有史以来最伟大的数学家并不多。在你的心里有谁？
人工智能，神经网络，机器学习，深度学习和大数据速查表
Cheat Sheets for AI, Neural Networks, Machine Learning, Deep Learning & Big Data
https://becominghuman.ai/cheat-sheets-for-ai-neural-networks-machine-learning-deep-learning-big-data-678c51b4b463
如果你喜欢，那就盗走不谢。
东芝的优化算法创造了解决组合问题的新速度记录
Toshiba’s Optimization Algorithm Sets Speed Record for Solving Combinatorial Problems
https://spectrum.ieee.org/tech-talk/computing/software/toshiba--optimization-algorithm-speed-record-combinatorial-problems
这里显示的是东芝的模拟分叉算法的原型，该公司表示可以识别金融市场中的套利机会。东芝提出了一种解决组合优化问题的新方法。这种问题的一个典型例子就是旅行推销员的困境，推销员必须在许多城市之间找到最短的路线。其中许多问题都可以映射到光子计算机（Ising machine）进行的基态搜索（ground-state searche)。这些专用计算机使用数学模型来描述彼此相互作用的磁性材料的上下自旋。这些自旋可用于表示组合问题。这样，最优解就等同于找到模型的基态。
变色材料把结的数学和物理两方面结合到一起
Color-Changing Material Unites the Math and Physics of Knots
https://www.quantamagazine.org/color-changing-material-unites-the-math-and-physics-of-knots-20200210/
在最近的《科学》杂志上，麻省理工学院的教授马蒂亚斯·科勒（Mathias Kolle）和他的同事使用一种新的方法来可视化绳结内部的力，从而重新审视了一个古老的问题：是什么原因使某些绳结比别的绳结更结实？
概率论证否定了进化吗？
Do probability arguments refute evolution?
https://mathscholar.org/2020/01/do-probability-arguments-refute-evolution-2/
传统的创造论者和智能设计论作家都在对生物进化的批评中引用了概率论。他们认为，生物学的某些特征太不可能了，以至于即使假设数十亿年的历史，也不可能通过纯天然的“随机”过程产生它们。他们通常将进化论的假设等同于猴子在打字机上随机打字可能是莎士比亚作品中的一个选择的荒谬的建议。但是，自然生物进化的过程并不是真正的“随机”过程。
新的因数分解技术进步了，您的银行帐户仍然安全吗？
New factorization advances: Is your bank account safe?
https://mathscholar.org/2019/12/new-factorization-advances-is-your-bank-account-safe/
最新的成果（2019 年 12 月）是 RSA-240 的解决方案，即 795 位（240 位）整数的分解。当前采用 RSA 方案的电子商务标准基于 1024 位和 2048 位整数。看起来，当前使用的系统仍然是安全的，尽管该领域的大多数观察者建议 2048 位整数应迅速成为通用标准。
造就了数学家的定理
The Theorem that Made a Mathematician
https://blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/the-theorem-that-made-a-mathematician/
每一个数学家都曾经有过那么一个定理，它是如此美丽，或如此震撼，或如此意外，一个年轻人从此走上了数学研究之路。这个定理会是哪一个呢？不必想那些高深的数学理论。就从中等数学里找。比如这里的主人公就是因为 9 的模运算而惊奇数学的迷人。
这位设计师正在根据数学方程式创建时装
This designer is creating fashion prints from maths equations
https://amp.cnn.com/cnn/2020/02/06/africa/senegalese-math-fashion-designer/index.html
现在连服装设计师都要学好数学了。不信你看。数学教师古耶（Gueye）在讲代数的时候突发灵感。现在，她完全专注于在创造过程中使用数学。又，美国数学会发表的文章：数学与时尚相结合：瑟斯顿的概念启发设计师 http://www.ams.org/publicoutreach/ams-news-releases/thurston-miyake
弗朗西斯科·卡利尼
The mathematical contributions by Francesco Carlini
https://arxiv.org/abs/2002.02679
卡利尼（Francesco Carlini , 1783－1862）是一位出生于意大利米兰的天文学家，同时他也精通数学并做出了重要的贡献。本文介绍了他通过渐进展开解决常微分方程的奇异摄动和复方程x^x = y 的研究。
在有限域及其应用的跨学科课程中学习
Discovery learning in an interdisciplinary course on finite fields and applications
https://arxiv.org/abs/1810.10568
作者描述了他们通过讲课和主动学习相结合的方法来教授有限域和组合应用程序（包括模块设计和纠错代码）课程的方法。讲授这门课程提出了一些独特的挑战，因为很多内容通常出现在抽象代数的第二门课程中，但是学生展示了各种各样的数学准备。
对称矩阵：理论与应用
Symmetric Matrices: Theory and Applications
https://arxiv.org/abs/1408.5923
本文是对对称矩阵的调查。它可以当作大学教材的一个补充。
对数学基础的探究
An inquiry into the Foundations of Mathematics
https://artagnon.com/articles/fom
数学可以被视为一种游戏，从某些对象（例如，集合）开始，在对象上有一些公理（通常是 ZFC），然后使用逻辑推论（例如经典逻辑）演算来证明事物。为了将证明机械化，我们或者使用搜索证明，或者一个战术系统，并持续接近对象。但是，机械化数学与经典数学的执行方式不同，因此我们首先研究建立新基础是否合理。哥德尔的第二不完备定理指出，可以表达基本算术的任何形式系统都不能证明其自身的一致性，前提是先于系统是一致的。于是，我们不能说只有一个正确的数学基础。有人会说，正是这一结果使数学激动人心：我们可以不断重写基础以更好地适应我们的抽象直觉，并建立更高的抽象，而不必担心是否存在“一个真正的基础”。
数学地图
The Map of Mathematics
https://www.quantamagazine.org/the-map-of-mathematics-20200213/
Quanta 团队的杰作。从数、形和变三个主题出发，你能看到整个数学体系。
你会做这个来自日本中学生的疯狂的数学难题吗？
Can you solve this crazy difficult, super satisfying math puzzle from a Japanese middle schooler?
https://soranews24.com/2020/02/13/can-you-solve-this-crazy-difficult-super-satisfying-math-puzzle-from-a-japanese-middle-schooler/amp/
这类题目是北美的常见题，但这次是日本出了风头。你们试一试吧。
拉姆齐：天才的一切考验
Frank Ramsey: A Genius By All Tests for Genius
https://hnn.us/article/174250
这是一篇书评。弗兰克·拉姆齐（Frank Ramsey）是英国数学家、哲学家兼经济学家。遗憾的是，他死的时候仅仅 26 岁又 11 个月。一个这样的年轻人，他做出了什么成就值得人们写一本书？
一个发散级数
A divergent sequence
https://quomodocumque.wordpress.com/2020/02/15/a-divergent-sequence/
这个级数看上去应该是发散的，因为 在区间 [-1,1] 上大体均匀分布。所以大概有四分之一的项有cosn < -1/2。
方程的 解
Solutions of the equation
https://mathoverflow.net/questions/353347/solutions-of-the-equation-4pq2-r
这是 mathoverflow 上的一条讨论。作者猜测对前 个素数 ，素数 渐进于 。
数学中的精英主义和不平等
Elitism in Mathematics and Inequality
https://arxiv.org/abs/2002.07789
菲尔兹奖章每四年颁发给不超过 4 位 40 岁以下的数学家。近年来，数学史学家对它奖励现有的精英而不是从代表性不足的社区中提升数学家的初衷进行了审查。作者使用网络分析和自然语言处理方法对 24 万名数学家及他们的导师与学生之间的关系进行了分析，显示了国家之间的精英数学家与语言族裔身份的交流。作者发现菲尔兹奖章有助于第二次世界大战以后的日本一体化。阿拉伯，非洲和东亚身份在精英级别上的代表性仍然不足。
科尚斯基的和差幻方
Magic squares of subtraction of Adam Adamandy Kochański
https://arxiv.org/abs/2002.08915
亚当·亚当曼迪·科尚斯基（1631–1700）是 17 世纪波兰数学家、物理学家、教育家、图书馆学家和钟表匠人。他提出的一种幻方是我第一次看到。我把它翻译成“和差幻方”（Magic squares of subtraction）。这种幻方的每行、每列和对角线都具有如下的性质：当把它们的数组按递减排列时，奇数位的数的和减去偶数位的数的和都相同。
时尚数学在哪里？
Where is the fashionable mathematics?
https://xenaproject.wordpress.com/2020/02/09/where-is-the-fashionable-mathematics/
什么是时尚数学？看看菲尔兹奖获得者们研究的课题就知道了。时尚数学不是由大财团所控制。时尚数学是通过回答先前被认为有趣或重要的问题的能力来证明自己是正确的数学。彼得·舒尔茨（Peter Scholze）对 Perfectoid 空间（有人翻译为“对拟状完备空间”，也不知道准不准确）的定义打开了一扇门。在过去的 10 年里，人们用它证明了许多定理。这些结果的陈述中没有提及 Perfectoid 空间，有些已经提出了数十年而没有答案。这使得这种数学成为了时尚数学。每个正式的证明验证系统（Lean, Coq, Isabelle/HOL, UniMath, 以及所有其他形式）都声称自己也可以做数学以及其他事情（程序验证，对高级理论和高级类型理论的研究等）。但仍然有许多数学家没有加入这些社区。他们或者不愿意花费时间去学习或者找不到自己熟悉的数学。如果你是一位数学家，你做了什么呢？
MathWorks 数学建模（M3）挑战
MathWorks Math Modeling (M3) Challenge
https://m3challenge.siam.org/
迈斯沃克数学建模（M3）挑战赛是针对高中生和高年级的竞赛。通过参与，学生体验了在时间和资源限制下，像一个团队一样解决现实世界问题的感觉，类似于从事工业工作的专业数学家所面临的问题。
双曲几何
Hyperbolic Geometry
https://www.math.brown.edu/~rkenyon/papers/cannon.pdf
这是一篇关于双曲几何的介绍文章。它实际上是一本入门书。
像 covid-19 这样的流行病如何结束（以及如何更快地结束流行病）
How epidemics like covid-19 end (and how to end them faster)
https://www.washingtonpost.com/graphics/2020/health/coronavirus-how-epidemics-spread-and-end/
自从 2019 年底首次报道以来，新冠肺炎已经感染了 80,000 多人。为了预测这种流行病的传播范围，研究人员正在努力确定这种病毒的传染性。这个模型假定基本传染数是 2.3，然后在其他不同的假定下计算它的传播。另一个指数叫“有效传播数”（effective reproductive number）。一旦这个数小于 1，它的传播就会停下来。
数学嘉年华第 176-177 期
Carnivals of Mathematics 176 and 177
https://www.ganitcharcha.com/view-article-Carnivals-of-Mathematics-176-and-177.html
“月球着陆器的光学控制”( Optical Control Of A Lunar Lander) 将登月的最佳控制问题转换为边值问题。对此有兴趣的读者可以读“最优控制中直接方法的简介”。家有小姑娘的可以从“芭比螺旋形”( Barbie Spirals) 中为女儿找到乐趣。有的时候我们可能对平均有所疑惑：是算术平均还是几何平均？请读“优柔寡断者的平均”( The Ditherer"s Mean)。“卡布列克数”( Kaprekar Numbers) 是一类有趣的数。“高等数学术语的权威词汇”（The Definitive Glossary of Higher Mathematical ”Jargon）每一个都有具体的例子。“基本频率”( fundamental frequency) 就是基频。“斜抛物线”( tilted parabolas) 是一个有意思的话题。一篇 2007 年的文章说：“印度人比牛顿‘发现’早了 250 年”（Indians predated Newton "discovery" by 250 years）。这是其中一部分内容。
如何进行数学魔术技巧，打动您认识的每个人
How to Do the Math Magic Trick That Will Impress Everyone You Know
https://www.popularmechanics.com/science/amp31136091/math-magic-trick/
有些魔术其实是数学，已经有很多文章说到了。这里还又好多，还有视频。希望你能上油管。
评价数学期刊中研究文章的质量：它们是如何做到的？
Evaluation of the quality of research articles in mathematical journals: how do they do that?
https://mathoverflow.net/questions/353508/evaluation-of-the-quality-of-research-articles-in-mathematical-journals-how-do
这是 mathoverflow 上的一个讨论。大家聊到了编辑的审稿过程，审稿人的作用。你选择的研究课题很重要。你可以选一个某编辑的研究方向，做一个小小的成果，也可以选一个悬而未决的百年老题。做出来后应该能发表。
从无穷小到无穷大
This is AMAZING!
https://www.reddit.com/r/space/comments/f96a9t/thisisamazing/
这是一个动态的 GIF 图：从原子到宇宙。由此可以感受无穷的力量。
数学嘉年华第 178 期
Carnivals of Mathematics 178
http://stormbear.com/carnival-of-math-february-2020/
Hypot 是一个简单的 Python 函数，它计算直角三角形的斜边。这也需要工具？看看为什么吧。考虑随机移动的整数模计算的收敛速度，最后到达每一个点的概率是一样的。吸引子(attractor)是微积分和系统科学论中的一个概念。这里有三个不同的混沌吸引子的成像。对“做不了”数学的读者，推荐针织几何。喜欢诗词的人可以发现一首英文诗“多重的我”。最后介绍了澳大利亚的数学家。
比特币的数学
The mathematics of Bitcoin
https://arxiv.org/abs/2003.00001
比特币是一种基于去中心化，采用点对点网络与共识主动性，开放源代码，以区块链作为底层技术的加密货币。本文调查有关比特币协议数学稳定性的最新结果。分析了比特币挖掘规则的稳定性，并使用鞅和组合技术证明了几个定理。
逻辑的艺术
The Art of Logic
http://chalkdustmagazine.com/blog/the-art-of-logic/
这是一篇为張世嘉（Eugenia Cheng）老师的“The Art of Logic”所写的书评。张是一位同时具备数学训练又精通艺术的老师。但把艺术与逻辑联系起来还是挺有意思。
路易·尼伦伯格（1925–2020）
Louis Nirenberg (1925–2020)
https://www.nature.com/articles/d41586-020-00449-y
《自然》杂志为尼伦伯格写的讣告，称他是改变了偏微分方程研究的维托索数学家（Virtuoso mathematician），意思是说他在某一个特殊领域里具有超凡能力。
涉及特定数学领域的类似地图集的网站
Atlas-like websites on specific areas of mathematics
https://mathoverflow.net/questions/354327/atlas-like-websites-on-specific-areas-of-mathematics
在这篇文章中，我们寻找现有的类似地图集的网站，这些网站提供了有关某些特定数学领域的分类清晰的数据库。
AM-GM-HM 不等式的新证明
A new proof of the AM-GM-HM inequality
https://arxiv.org/abs/2003.02664
作者仅使用归纳法和基本微积分给著名的 AM-GM-HM 不等式的新的简短证明。
以 e 为底的数字表示及幂律
The base-e representation of numbers and the power law
https://arxiv.org/abs/2003.02345
本文讨论数的最佳表示的一些性质，特别是以 e 为底的表示。作者引入了无分数的近似表示并与以 2 和 3 为底相比较。因为树可以类比于数的表示，我们探索了以 e 为底的系统的统计最优性对于理解复杂系统行为和社交网络的相关性。
