中考动点最值一直是个难点，本题大家通常说是瓜豆原理，也说是主从联动，我个人理解本题的构造两个方向，一种是等腰直角三角形“脚拉脚”模型出相似，另一种是等腰直角三角形“手拉手”模型造全等。我们先看下题目：（以下题目不是我的，过程和方法及图是自己做的）
平面内两定点A、B之间的距离为8，P为一动点，且PB=2,连接AP，并且AP为斜边在AP的上方作等腰直角三角形APC"，如图，连接BC，则BC的最大值与最小值的差为 （ ）.
我们先看下构造方法：前4种是“脚拉脚”相似构造，后2种是“手拉手”全等构造
思路一：
构造等腰直角三角形“脚拉脚”模型
△ACE∽△APB（相似比1:√(2)）
∴CE=√(2),BE=4√(2)
∵BE-CE≤BC≤BE+CE
∵2CE=2√(2)
∴BC的最大值与最小值的差是2√(2)
思路二：
构造等腰直角三角形“脚拉脚”模型
△ACB∽△APD（相似比1:√(2)）
∴PD=√(2)BC
∵BD-BP≤PD≤BD+BP
∵2BP=4
∴PD的最大值与最小值的差是4
∴BC的最大值与最小值的差是2√(2)
思路三：
构造等腰直角三角形“脚拉脚”模型
△DCP∽△BAP（相似比1:√(2)）
∴DB=√(2),CD=4√(2)
∵CD-BD≤BC≤CD+BD
∵2BD=2√(2)
∴BC的最大值与最小值的差是2√(2)
思路四：
构造等腰直角三角形“脚拉脚”模型
△BPC∽△DPA（相似比1:√(2)）
∴AD=√(2)BC
∵AB-BD≤AD≤AB+BD
∵2BD=4
∴BC的最大值与最小值的差是2√(2)
思路五：
构造等腰直角三角形“手拉手”模型
△ABC≌△PDC
∴AB=PD=8,BD=√(2)BC
∵BD-BP≤BD≤BD+BP
∵2BP=4
∴BC的最大值与最小值的差是2√(2)
思路六：
构造等腰直角三角形“手拉手”模型
△ADC≌△PBC
∴AD=PB=2,BD=√(2)BC
∵AB-AD≤BD≤AB+AD
∵2AD=4
∴BC的最大值与最小值的差是2√(2)
通过本题6种构造方法，你是否真的掌握了？我们一起做一下练习，孰能生巧。以下两道题作为练习，方法不唯一，有兴趣的研究下：
1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，以BD为边，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得∠BDE=90°，连接AE，若BC=4,AC=5，则AE的最小值是（ ） .
解：以AD为直角边，点D为直角顶点作等腰直角三角形ADF
连接BF.
易证△AED≌△FBD
∴AE=BF
∵∠FAD=45°
∴点F在AF方向运动，∠FAC=45°
∴点B到射线AF的距离最小
∵AC=5,BC=4
∴AE的最小值为(√(2)/2)
2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4√(2)，对角线BD⊥CD于点D，求对角线AC的最大值（ ）
思路：构造等边三角形手拉手造全等即可，AC≤2√(6)+√(2)
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