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学完全等后的经典模型,八个模型

001平行线+中点模型

       这个模型其实就是12小模型中的一个 ,但是在各种以后的大题中经常用到,要注意的是,有时候不以平行线和中点为条件,但是形状类似,比如中点改成AE=CB等。

     

    其实中点策略(以后会有策略专题系列)中的,倍长中线就是构造本模型的全等

002一线三等角初步(垂直)

顾名思义就是三个直角在一条直线上,注意上图的特殊情况。

(为什么写个初步呢?因为以后还有一线三等角(或垂直)的相似)

003十字架模型初步

可能会联想到耶稣,但是其实就是个十字,可以做辅助线得到全等(为啥这里也有初步?因为矩形中也有十字,相似模型

特殊情况下像是一线三直角的平移。(12小模型里也有)

平移

再平移

这两条线段相等EF=HG

004角含半角模型(必旋转)

    很经典的一个问题,经典的辅助线(旋转),角含半角一般是旋转来做。

    0041

    原题是正方形中,其实角含半角可以更加一般的放在对角互补,有一对临边相等的四边形中,原理相同。

    0042

    还有一种含半角是在等直中,如图,一样是旋转得两对全等,得到的是三条线段的勾股关系

005对角互补模型

    对角互补的四边形还有一个模型,就是临边相等,对角互补,角平分线模型,可以知二推一。辅助线为双垂线(利用了角平分线的性质,可以在角分线之后讲,本质就是全等也可以在之前讲)

006手拉手模型初步

也有初步因为也可以扩展为相似模型

在这学会的是顶角相等的等腰旋转,出全等

特别的60度的顶角更特殊

90度的顶角

007婆罗摩羯多模型(特约嘉宾)

    跟婆罗摩羯度定理类似,注意连接方式(和手拉手刚好不一样)所以以此命名,一边是中点另一边就是垂直,反之亦然。还能得到,三角形面积相等,线段AD和BC的一半关系。(算是二级模型,可以由经典模型证得)

    方法不唯一,已知中点的时候可以倍长中线得全等,已知垂直可以用三垂直模型,还可以利用旋转做题 

008脚拉脚模型(嘉宾2)

    看图两个顶角互补的等腰, 把底部连接,区别于手拉手,叫他叫拉脚,要证明的是垂直。

    这也算是个二级模型,可以用倍长中线发,加逆用手拉手模型(全等拉出一对(相似)等腰),证明。

倍长中线的全等

SAS得到一组旋转全等,进一步得到等腰,进一步得垂直。

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