001平行线+中点模型
这个模型其实就是12小模型中的一个 ,但是在各种以后的大题中经常用到,要注意的是,有时候不以平行线和中点为条件,但是形状类似,比如中点改成AE=CB等。
其实中点策略(以后会有策略专题系列)中的,倍长中线就是构造本模型的全等
002一线三等角初步(垂直)
顾名思义就是三个直角在一条直线上,注意上图的特殊情况。
(为什么写个初步呢?因为以后还有一线三等角(或垂直)的相似)
003十字架模型初步
可能会联想到耶稣,但是其实就是个十字,可以做辅助线得到全等(为啥这里也有初步?因为矩形中也有十字,相似模型)
特殊情况下像是一线三直角的平移。(12小模型里也有)
平移
再平移
这两条线段相等EF=HG
004角含半角模型(必旋转)
很经典的一个问题,经典的辅助线(旋转),角含半角一般是旋转来做。
0041
原题是正方形中,其实角含半角可以更加一般的放在对角互补,有一对临边相等的四边形中,原理相同。
0042
还有一种含半角是在等直中,如图,一样是旋转得两对全等,得到的是三条线段的勾股关系
005对角互补模型
对角互补的四边形还有一个模型,就是临边相等,对角互补,角平分线模型,可以知二推一。辅助线为双垂线(利用了角平分线的性质,可以在角分线之后讲,本质就是全等也可以在之前讲)
006手拉手模型初步
也有初步因为也可以扩展为相似模型。
在这学会的是顶角相等的等腰旋转,出全等
特别的60度的顶角更特殊
90度的顶角
007婆罗摩羯多模型(特约嘉宾)
跟婆罗摩羯度定理类似,注意连接方式(和手拉手刚好不一样)所以以此命名,一边是中点另一边就是垂直,反之亦然。还能得到,三角形面积相等,线段AD和BC的一半关系。(算是二级模型,可以由经典模型证得)
方法不唯一,已知中点的时候可以倍长中线得全等,已知垂直可以用三垂直模型,还可以利用旋转做题
008脚拉脚模型(嘉宾2)
看图两个顶角互补的等腰, 把底部连接,区别于手拉手,叫他叫拉脚,要证明的是垂直。
这也算是个二级模型,可以用倍长中线发,加逆用手拉手模型(全等拉出一对(相似)等腰),证明。
倍长中线的全等
SAS得到一组旋转全等,进一步得到等腰,进一步得垂直。