【导入】:
唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说:
“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”
诗中隐含着一个有趣的数学问题.
在平面几何中,涉及最值问题的相关定理或公理有:① 线段公理:两点之间,线段最短. 并由此得到三角形三边关系; ②垂线段的性质:从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.
在一些“线段和最值”的问题中,通过翻折、旋转、平移变换,把一些线段进行转化即可应用 ①② 的基本图形,并求得最值,这类问题一般被称之为“将军饮马”模型。
【模型总结及例题讲解】--小编从四个角度具体分析
01:
定点与定直线
线段和最小值问题,可通过变换(轴对称变换、旋转变换、平移变换)将动点变换到异侧且有公共点,构造三角形,从而运用三角形的两边之和大于第三边--两点之间线段最短),来解决线段最值问题。看上述表格:我们举出反例(点P"),此时,点A、P"、B构成一个三角形,则转化为三角形三边关系;
【延伸】:
以下三种情况(定点与定直线)也可看为另一种(定点与定角)
【例题讲解】:
视频1:(包含1道例题、1道变式训练题)
视频2:(包含1道例题、2道变式训练题)
【有时候定直线是隐含的】-两个定点一个动点和两个动点一个定点
02:
定点与定角
【例题讲解】:
视频1:(包含1道例题、1道变式训练题)
图文1:(包含6道例题)
一定两动两直线:
图文2:(包含4道例题)
两定两动两直线:[变式训练题可查看模拟考及期末测试卷]
03:
两定点与一定长
【例题讲解】:
图文1:(沈阳市2019年中考第25题)
04:
三动点-直线型与圆弧型
直线型:从而得到一个重要结论:
锐角三角形的所有内接三角形中,垂足三角形周长最小
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