昨天看了哈工大物理系教授王晓钢博士的博文《“拐点”之正解》后，引起我的兴趣，于是写了博文《向王晓钢教授请教“拐点”的解释究竟哪个是正解 》。我在博文中说，我觉得王晓钢教授关于“拐点”的解释，和《现代汉语词典》不同。《现代汉语词典（第7版）》是这样解释“拐点”的：
（1）高等数学上指曲线上凸与下凹的分界点。
（2）经济学上指某种经济数值持续向高后转低或者持续向低后转高的转折点。例句：经济运行出现回升拐点。
我觉得《现代汉语词典（第7版）》对“拐点”的解释，与大多数人对“拐点”的理解是一致的，同时我觉得王晓钢教授的解释和《现代汉语词典（第7版）》不同。但我完全不能判断《现代汉语词典（第7版）》和王晓钢教授两个对“拐点”的解释，哪一个正确，或者本质一致，都正确 ？
以上是我昨天晚上匆匆写的博文《【少堂志林(1317）】向王晓钢教授请教“拐点”的解释究竟哪个是正解 》中的文字。我这篇博文的观点实际包含两个方面：一方面，我凭直觉觉得王晓钢教授这位洋物理博士正儿八经撰文批评目前对“拐点”一词的误用现象，他肯定有根有据，应该不会错；另一方面我又觉得，《现代汉语词典》对“拐点”的解释不太可能会错。对我的用意，读者是明确的，王晓钢教授也是看清了的。
本人是自然科学的门外汉，但喜欢看科普。承蒙王晓钢教授不弃且拨冗回复。王晓钢教授回复道:
“拐点”是个数学名词。查汉语字典得到的只能是市面上的“俗称”。可以查大学数学一年级教材。
我手上肯定没有大学数学一年级教材，即使有，我也不一定看得懂。但我觉得《现代汉语词典》是可信的。《现代汉语词典》这样严肃、权威的词典，不至于在“拐点”这个词语后面的第一条解释既说它是一个高等数学概念，但实际解释时“拐点”时又有悖于数学关于“拐点”的准确涵义。于是回复王晓钢教授道：
我觉得《现代汉语词典》对“拐点”的解释不是俗称式解释。《现代汉语词典》对“拐点”释义的第一项，清楚说明是对作为高等数学中概念“拐点”的解释。如果王教授的关于“拐点”的解释确是对的，我建议王教授给中国社科院《现汉词典》编辑部写封信解释你的观点（以便提醒中国社科院《现汉词典》编辑部在后面修订时注意）。
王晓钢教授又回复道：
科学名词都是经过科学家讨论、科协认定。最初从哪里来，都是有出处的。中国编辑“词典（辞典）”也是有这个传统的，都给出最初的出处，《现代汉语词典》显然没有遵循这一传统。“经济学”——出处在哪里？哪一个经济学家或者哪一本经济学书这么说的？上下文是什么？引进一个新概念，需要给出科学定义并举例说明的。没看到现代汉语词典引经据典的说明。
我觉得王晓钢教授说的有一定道理，但我不懂数学，“光脚的不怕穿鞋的”，还是有不同看法，回复道：
王教授对高等数学中“拐点”的定义阐释是否准确，我没资格评论，但要说《现代汉语词典》的“拐点”定义不正确，我不认同。《现代汉语词典》是我国最权威的现汉词典，从编辑、初版出版后不断修订，到现在已超过半个世纪，它对词语的解释一般都没有注明出处，但其是公认的一部编写态度很严肃、水平很高的词典。我这篇博文的主要意思实际是说，王教授批评的关于拐点概念使用“乱象”，未必是乱象（因为这样使用“拐点”一词，有《现代汉语词典》作为根据），至少在《现代汉语词典》没有对“拐点”的解释作修订之前，可以继续这样使用。
刚才，我又查了《辞海》。我们知道，《辞海》是分学科编辑的，因此《辞海》除了出了厚厚的一大本合订本之外，还按学科分别出版了许多分册。《辞海》关于“拐点”是这样解释的：
作为不懂数学的文科老男，我从未学过高等数学。但《辞海》对“拐点”的这个很数学化的解释，我还是基本能看懂的。我觉得，《辞海》对高等数学中的“拐点”概念的解释，和《现代汉语词典》对高等数学“拐点”的解释，语言虽然不同，但基本精神、基本意思是一致的，甚至是一样的。如说《辞海》的这个解释也不可信，打死我老人家我也不相信。这个道理不多说。当然，如果我的理解是错误的，请不吝批评指正。
经过昨天、今天思考，我的基本看法不仅没有变，而且更坚定，即王晓钢教授的博文《“拐点”之正解》中“去年著名医学专家说的：‘预估二月中下旬达峰值，但不等于拐点已到’，其本意是让大家不要放松努力；但在数学上是不正确的——拐点之后才有可能达到峰值”这个观点性结尾，如果不是错误的（是否错误，这个我不敢说，没资格说），也至少值得商榷（这个我敢说）。换句话说，这个医学专家的话语中使用的“拐点”，意思和《现代汉语词典》的解释是一致的，和《辞海》对“拐点”的解释也是一致的。如果我理解错了，欢迎批评。
文双春教授的博文《团队若是一伙，战力不抵一人》，从标题到文章都既俏皮，又深刻。我刚才把《团队若是一伙，战力不抵一人》翻出来又看了一遍。之后想顺便多说几句话。一是，通常对科学网一篇博文的观点有不同意见时，我是先点赞推荐，再写文博文商榷。这是我的习惯。对王晓钢教授的博文我也是如此。二是，我觉得，科博网的讨论空气不浓，甚至基本没有，至少目前如此。让我一个文科老男、一个自然科学的特大外行，在这里多次与自然科学专家教授发表文章争鸣自然科学中的一些小问题（也有争鸣过一些人文社科领域的小问题），像什么话，我都有些不好意思了，以后原则上不再搞这事了。三是，科博网的粉丝圈很好很热闹，这个在目前的大环境下对于一个学术网站是很难得的，但如果只是一味无原则地、感性地“一伙一伙”地点赞，而缺少理性精神、理性质疑，就是缺少科学精神，那就和娱乐频道的粉丝圈差不多了呵呵。须要说明的是，我说的不是王晓钢教授的粉丝圈，王晓钢教授的粉丝圈没有如此。
2021/05/19
