教学芳华：我的期末总结
文/马保宏
在平凡的讲台上，种植希望，拓荒前行
如果秘诀是一种光
它一定安静在平常的、无处不在的空气里
---题记 蓝莲花瓣
No.1 理解了“博爱”的涵义
一天课间的时候，我打量了一下教室里的学生。有的学生目光炯炯有神，有的学生和旁边的同学嬉闹，有的则在低头玩手机，也有的学生，他怯生生的坐在那里……没错，就是那个怯生生的眼神突然间触动了我，使我从心底里升起一种对他的爱怜。
我想起曾经的以前，在上课的时候，我对学习努力的，学习好的同学格外地喜欢和偏爱。而对那些学习不好的，不努力的同学很生气，甚至是很反感。可就在那一瞬间，我对他们所有的不满和反感都化为乌有。我突然间明白，人和人是有差别的，学生也各有其特点差异，对有的学生来说，进入教室和同学打成一片，上课专心听讲努力学习只是一件应该做并且是稀松平常的事，可对另外一些同学来说，进入教室融入班集体就已经需要很大的勇气了。
从这个角度考虑，我以前在心理上要求所有同学都要向学习特别好的那几个同学看齐的想法，就有些武断和不太合情理了。一个学生学习再差他也有被爱和被关注的需求，也有发展和成长的权力，想到这里，我才真正理解了“博爱”的涵义。
博爱就是要爱每一个学生，不管他是不是你喜欢的类型，你都要一样地去关心他、爱护她，都要一样地去关注并且帮助他成长和发展。我们教学的目的不是要每个学生都达到我们预期的那个学业标准（当然要达到学校规定的最低标准），而是要每个学生在很多方面都尽可能地发展和提高。
No. 2 学习的主动性
目前，我所接触到的学生，他们学习的主动性非常差。从每节课上课的情况看，课堂上大部分内容学生都能听懂学会，可大部分同学课后几乎不复习，布置的作业只有在临收前才匆匆忙忙应付完成。其结果是上后面的课程时，已经忘了前面的内容，对有些前后衔接紧密的教学内容，他们学起来就特别费劲了。
解决这个问题的一种办法是及时收作业，批改作业，只是高数80课时，40次课，每节课上完都布置作业并且收作业、批作业，这样的工作量是一个教师难以承受的，更不要说带两三个班级了。再者，我教学的目标是什么？学好高数的内容，这个问题我可以通过采取一些措施提高高数的教学效果，可这只是小目标。培养他们学习主动性、自律的品行、自我管理的能力才是长远之计，这个问题似乎又太过于深奥。如果连小目标都无法实现，这个真实又长远的、属于大学的教学目标，我也不知从何做起。
自律的程度决定了人生的高度，学生能到河西学院就已经说明他们学习的热情、自律的程度、自我管理的能力就已经达到、也只有这个水平了。如果他们的这些品质更高的话，那他们就可以进入到更好的大学里去学习。现在开放的学习资源是非常多的，只要足够自律和努力，即便不进大学的校门，通过这些资源也可以获得一个大学生同等的学业水平，可是这样的人为什么没有出现呢？原因就是自律的程度不够，因为具有足够自律的学生几乎都已经通过高考进入大学学习了。从另一方面说，大学对于学生的价值不只是提供教学资源，还有督促管理等其他重要的作用。
No.3 分层教学
虽然在一开始上课的时候我就一直注意全班学生的学习状态。对那些思想开小差的、打瞌睡的我都及时地给予提醒，想办法让他们参与到学习的过程中，目的是不想让任何一个同学拉下。可是到学期的后半段，依然出现了严重的两极分化情况。
这个时候教学出现了一种两难的情况：如果课堂教学内容简单了，这对于那些学习努力的同学来说是非常不公平的，他们需要的是更有深度的学习内容，而不是花上很多时间去学习那些简单重复性的内容。可是如果教学内容有一些难度了，对于那些落下的同学来说又非常吃劲，最后两极分化会越来越严重。
如此看来，采取分层教学，即给学有余力的同学有深度的内容，给学习有困难的同学讲解一些基础性知识反而是教学资源的一种优化配置，是一种公平和民主的体现。只是这种民主在表面上看起来非常不民主。
相当多的学生其学习过程呈现记忆性、机械性重复式的特点，逻辑推理能力和数理思维品质非常差，说的更直白一点，就是他们还没有学会思考，也就更不愿意思考了。对于同一个知识点，只有不断重复多遍他们才能较好地掌握。只讲一遍，然后通过课后复习和练习去掌握一个新的知识点对大部分同学来说几乎不可能。这也就能理解了为什么老师出题越来越简单，可学生依然不会。事实上，学生的这种学习特点很难达到大学的教学要求。
No.5 我教高数的反思
在定积分的应用的教学中，对于这一节的内容我像往常一样先推导了利用定积分求弧长的公式，所不同的是讲完公式我就让学生到黑板上做题，通过这个环节我才发现教学安排中存在的问题。学生做题时是把公式的推导过程几乎重复了一遍，可就是没有直接套公式去算弧长，这说明上课期间学生是认真听讲的，但是最核心的地方没有掌握，所以我正确的教学过程应该是在推导完公式后总结强调一下。同时也提醒我，上课50分钟让学生全程注意力高度集中并且把所讲述的全部内容记住是不合理的，这就要求我在课堂教学过程的安排上考虑学生注意力的节律。
而对于常系数齐次微分方程和常系数非齐次微分方程的求解，我以前采取的方式是先分析求解的方法，然后总结解题的过程，最后进行课堂练习。本学期我调整了一下顺序：先讲解解题的过程，然后课堂练习，最后分析为什么要这样求解。结果发现这样一调整，教学效果好了很多。分析原因，我认为分析微分方程求解方法需要大量的计算，等分析完了，学生已经没有足够的注意力去学习后面的内容了。教学过程调整后，学生在注意力最集中的时候把最重要的求解方法掌握了，即便是后面注意力有些涣散也不影响他们对微分方程解题方法的掌握。通过定积分应用和常系数微分方程两节内容的教学我认识到，安排教学过程不仅要考虑知识的内在逻辑、学生已有的知识结构，还应该考虑学生的注意力。
对于曲线凹凸性这部分内容，较好的教学安排是：可以先给出凹凸曲线的图像，使学生对凹凸性有一个直观的认识，然后分析曲线的特点，得出凹凸性的定义。接着由学生观察凹凸曲线切线变化的动画，得出凹凸曲线的判定定理，最后从数学上严格地证明凹凸性的判定定理。
对应定积分的概念，常规的教学方式是通过分析两个引例（曲边梯形的面积和变速直线运动的路程）得出定积分的概念，然后讲解定积分的性质。我改进后的教学方式是在得到定积分概念后加入两个问题：第一、如何用定积分表示曲边梯形的面积；第二、如何用定积分表示变速直线运动的路程。引入这一环节有三个好处，一是加深对定积分概念的理解，二是有助于定积分性质和积分中值定理、平均值公式的理解，三是为后面的学习做好铺垫，长久进步。
备注：本文是我的同事马保宏老师的期末总结，发表以继探讨教学。（蓝莲花瓣）
