寻找一个快速算法

这是上次计算方法补考的一个试题：

之所以出这个题，是因为我们在下面的文章中遇到了这样的方程，其零点为某系统的本征值。

on an exactly solvable toy model and its dynamics.pdf

我和我的研究生都只能用最笨的二分法求解。这个算法很稳定，但是非常慢。我们实际要处理的问题中可不止100项，而是十万项。

牛顿法的问题是不稳定，迭代序列不能保持在指定的区间。

不知道有没有牛人能够提供一个高效算法？

补充：原来这个方程叫underwood方程，在化工里有重要应用。有人花了大量时间研究之，有高速算法。