https://solarsystem.nasa.gov/planets/mercury/overview/ NASA网站上给出的水星到太阳的距离实时信息(每秒一报)，已经精确到1公里。
博士阶段做过一点点经典广义相对论，算是扫过盲了。2017的物理学诺贝尔奖是引力波，一时兴起就想温习一下，给3、5位同学快速讲授过一遍《广义相对论》。水星近日点的近动，当然是必讲内容之一。重复有关计算的时候，发现其中还有点残渣碎屑。太阳引起周围空间的弯曲，如果影响水星的轨道，不可能仅仅影响到轨道平面的近动即角度坐标的运动，也必然要影响到水星的径向坐标的运动。决定算一下试试，涉及的计算技术，是所谓的奇异微扰论，这个技术好上手。有点新发现：空间弯曲能引起轨道长轴的缩短。这个缩短的大小，仅仅1.3公里。对于宇观来说，1.3公里微不足道。对于物理学来说，小不是问题，能看到就是王道！试看NASA网站上，实时播报的水星和太阳的距离数据中，已经能到达公里量级。天文测距技术，真是日新月异啊！进而浏览了NASA关于太阳系观测的其它信息，图片之精彩，资料之全面，比《流浪地球》更精彩！反躬自笑，直达王国维所谓“言外之味，弦外之响”之人生境界。
讲课，除非能达到使学生速成的程度，否者称不上熟练。《量子力学》，《电动力学》，《热力学与统计物理》，《微分几何》这四门课，尚能得心应手。自恋一把。今年5月份前后，将为3、5位同学义务讲授《微分几何》。欢迎旁观！
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