再论量子力学的数学有待发展
范洪义
爱因斯坦曾说物理概念的进展需要精密的数学开道和诠释。我在去年《物理》第十一期应编辑部约写了《量子力学狄拉克符号积分的意义》，内中指出大物理学家都是基于基本信仰去指导自己如何研究自然规则的。例如，玻恩信仰几率假设，而爱因斯坦不相信上帝掷骰子。所以基于玻恩的态迭加理论的量子计算的美好愿景爱因斯坦也未必能欣赏，如果他还健在的话。但是爱因斯坦相信普朗克的量子假设，他第一个支持之，提出光在传播过程中也是一份一份的，他用简约的数学类比(将辐射中熵的变化与压缩气体的熵变对照)提出了光子学说，开辟了量子光学的先河。我在《物理》的那篇文章中进一步指出量子力学实际上是解释光子的产生-湮灭的学问。电磁学能描述天空中积电荷云的正负放电现象，但它未能解释闪光的产生-湮灭机制，直到玻尔的原子定态轨道理论才唯象地说明电子跃迁发出光。然而其数学跟不上，物理上也违背电子园轨运动要辐射能量，于是定态不能保证。这时海森堡的数学和薛定谔的方程应运而生，其又被狄拉克符号法予以统一。范洪义用有序算符内的积分法大大地发展了量子光学，实际上也发展了量子力学的数学，也可以说是关于算符的积分学。这与纯数学家的一套思路大相庭径，所以在关键时刻和地点，物理学家只好自已铤而走险去面对挑战。有序算符内的积分理论导致了若干新的光学变换的发明，对实验有引领作用，那是既能动手又懂量子力学理论的学者所期盼的。
