众所周知，关于通常的整数阶差分方程及微分方程，由于系统研究的时间相当早，加上诸多大数学家如：莱布尼兹，伯努利，欧拉，拉格朗日等的参入，研究成果十分斐然，因而系统的著述也很多，许多经典内容都已经编进了大学本科的教科书中，并且知道，整数阶差分方程的许多结论都具有与微分方程十分相似的良好的可比性质。然而关于分数阶常微分方程的探讨，这可能还是近一，二十几年前的事情。例如S.G.Samko,A.A.Kilbas,O.I.Marichev在他们的百科全书式的著作中，就系统总结了分数阶微积分的成果，并提出了分数阶常微分方程解的存在唯一性等等。对分数阶常微分方程的解法做出本质贡献的，不得不提到Miller,K.S.,Ross,B.,他们在书中利用超越函数和Laplace变换，以及分数阶Green函数方法，娴熟而系统地研究了分数阶常系数微分方程，得到大量的精妙结果，极大地引起了数学家们的兴趣和关注。
自然要问:能不能建立相应的分数阶差分以及分数阶和分理论呢？相应的分数阶差分方程是什么呢？不少数学家致力于这方面的探索，如S.G.Samko,A.A.Kilbas,O.I.Marichev给出了一种分数差分的定义,这种定义对于分数阶微分方程数值解是十分有用的。然而该定义也有局限性,例如，当$alpha$为负数时，无法保证其收敛。另外，这种定义的无限差分形式，使得即使是最简单的分数差分方程，理论上也无法取得突破求精确解，更不用说得到大家都期望的那样：分数阶差分方程理论，也有与分数阶微分方程理论那样良好相似的可比性了。郑祖庥教授也同样指出：对于分数微分方程来说，离散化或者问题提出时便是离散的分数差分方程是不可避免的，迄今只作为近似解计算的出发点，没有对分数差分方程的专门研究,因此，无论从理论还是应用的角度看，这都是极大的缺憾。
本专著的目的和内容是：首次提出了一种新的分数阶差分，分数阶和分，以及分数阶差分方程的定义，建立了分数阶差分方程的系统理论。需要特别指出的是:运用作者的这种定义，使得系统求解分数阶差分方程得以成功实现。当人们把分数差分方程看做是整数差分方程的推广时，自然期望经典差分方程理论的一些重要结果都尽可能地推广到分数阶差分方程中去。事实上，该著作系统地完成了许多相应的工作。
三点说明：1.分数阶和分以及分数阶差分的定义是一种创新，随之而来的自然是分数阶差分方程理论的建立了，对此本书深入研究并总结了许多系统的研究成果，因而形成的本书的主要内容。 2.从方程的各种求解过程中看到，在许多不同定理的证明中，引入了作者建立的许多个特殊函数及其重要的性质，用到了向后分数阶差分的Z变换理论，以及特殊函数的逆Z变换的求法，离散Mittege－Leffler函数，离散分数Green函数，Adomian分解法等等工具和技巧；特别是，对于线性常系数分数阶差分方程，它们的解都是超越函数，这点与通常的线性常系数差分方程的解为初等函数大为迥异，因此这种分数阶差分方程的求解也不是平凡的。 3.当分数阶差分退化到整数阶时，很容易验证：所得的结果与相应的通常熟知的常差分方程结果是完全一致的。因此，作者的这种具有探索性质的分数差分方程，实质上开辟了分数差分方程理论该领域的研究方向，并希望有更多人参入到其中的深入探究中来。
总之，作为国内外第一本有关分数阶差分方程理论方面的著作，很有阅读价值，这充分体现出作者的创新性。该著作的出版，对国内外分数阶理论的发展和推广，起到重要的作用。值得大力推荐。
