依据我国相关法律的规定，不抚养子女的一方没有给付抚养费的，子女成长后仍然可以起诉追讨抚养费，追讨抚养费是不受诉讼时效限制的。
二、放弃抚养权可以不给抚养费吗
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。所以，除非抚养孩子一方放弃索要抚养费的权利，否则的话，不抚养孩子的一方应当支付抚养费。
关于抚养费的具体数额，如果有固定收入的，抚养费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十，无固定收入的，抚养费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
