根据法律规定，继父母有抚养继子女的义务。《婚姻法》第21条规定：继父母与继子女间，不得虐待或歧视。继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。继父母不仅要保证继子女的生活所需，而且要保证继子女能接受正常的教育。对于不履行抚养义务的继父母，未成年的继子女或不能独立生活的继子女，有要求给付抚养费的权利。
二、根据本条的规定，继父或继母和受其抚养的继子女间的权利和义务，适用婚姻法对父母子女关系的有关规定，主要包括以下几层含义：
继父母不仅要保证继子女的生活所需，而且要保证继子女能接受正常的教育。对于不履行抚养义务的继父母，未成年的继子女或不能独立生活的继子女，有要求给付抚养费的权利。
在通常情况下，受继父母抚养成人并独立生活的继子女，应当承担赡养继父母的义务。继子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的继父母，有要求继子女支付赡养费的权利。
我国继承法第十条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母;第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。……本法所说的子女，包括有婚生子女、非婚生子女、养子女和有抚养关系的继子女。
本法所说的父母，包括生父母、养父母和有抚养关系的继父母。我国最高人民法院也曾在1985年《关于贯彻执行继承法若干问题的意见》中规定，继子女继承继父母遗产的，不影响其继承生父母的遗产。继父母继承继子女遗产的，不影响其继承生子女的遗产。同时该意见还对已形成抚养关系的继子女的生子女或养子女作出了可以代位继承的规定。
在未成年继子女对国家、集体或者他人造成损害时，继父母应当承担相应的民事责任。
在生父母与继父母的婚姻存续期间，对于尚未成年的继子女与继父母的关系，原则上不能解除。其次，如果继子女已经成年，并与继父母的关系恶化，经当事人请求，人民法院可以解除他们之间的权利和义务关系，但是对于已丧失劳动能力、生活困难的继父母，继子女仍有义务承担其生活费用。
我国最高人民法院1993年《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》中规定，生父与继母或生母与继父离婚时，对受其抚养教育的继子女，继父与继母不同意继续抚养的，仍应由生父母抚养。
继父母显然是有抚养继子女的义务的，需要注意的是，继子女未成年的情况下，继父母必须抚养，如果子女已经成年了，继父母可以在必要的情况下给予抚养职责即可，如果双方之间关系不好，无法协商沟通的情况下，需要通过司法途径，根据具体情况判处解除双方关系，或者强制解除双方关系。
