夫妻双方离婚后，只有一方拥有子女的抚养权利，但是双方都对子女有抚养义务。
《婚姻法》第三十六条第一款规定：“父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。”据此，父母与子女的关系不因父母离婚而消除，父母离婚只能消除父母的夫妻关系，不能消除父母子女关系，父母离婚后子女无论随父或随母生活，仍是父母双方的子女。有关婚姻关系存续期间父母子女间的权利义务的法律规定，仍适用于离婚后的父母子女关系。
《婚姻法》第三十六条第二款进一步规定:“离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。”这说明父母离婚，对子女的抚养教育义务并不终止。《婚姻法》第三十七条规定:“离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决,不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。”根据上述规定，离婚后父母双方对子女的抚养教育责任是相同的,子女无论由父或母哪方抚养，另一方都有负担子女生活费和教育费的义务。
离婚后直接抚养权的变更
在离婚以后，父母双方可以进行协商变更未成年子女的抚养关系，有下列情形之一，父或母一方也可以单独通过诉讼的方式，要求变更未成年子女抚养关系，(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;(三)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;(四)有其他正当理由需要变更的。
很多事人选择离婚，需要考虑到的一个具体因素，就是孩子的问题，因此生活当中出现了很多，因为孩子而保持关系，但是夫妻感情却是不存在的情况，这主要是针对孩子的抚养问题，但实际上孩子如果已经成年的话，是不需要履行抚养义务的。
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