可以，公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。孙子虽不属于法定继承人，但老人有权通过遗嘱把财产遗赠给孙子。公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
遗嘱是受法律保护的。公民可以立遗嘱将个人所有的房子等财产遗嘱给别人继承。遗嘱继承是由设立遗嘱和遗嘱人死亡两个法律事实构成的，分别具有设立效力和执行效力。设立遗嘱如果符合法律规定的有效条件，即受到法律的保护，具有设立效力。遗嘱人一旦死亡，他所设立的遗嘱即具有执行效力，由继承人按照遗嘱的内容继承遗产。
遗嘱要想生效，必须同时具备以下条件：
1、立遗嘱人必须具有立遗嘱能力;老人是可以通过立遗嘱的方法，把遗产全部都留给孙子的
3、处分遗产只能是个人合法财产;
4、保障无劳动能力和无生活来源人权利;
5、遗嘱中应保留胎儿的继承份额。
如果遗嘱人先后立了多份遗嘱，以最后所立的为准，但任何遗嘱都不能和已经公证过的遗嘱相抵触。
二、立遗嘱有哪些注意事项?
1、是否需要立遗嘱。按照《中华人民共和国继承法》的规定，第一顺序继承人是被继承人的配偶、子女、父母;第二顺序继承人是被继承人的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。也就是说，自己不立遗嘱时，遗产继承由国家法律的规定，这叫做法定继承。所以遗嘱不是每个人必须要立的。
2、立遗嘱的目的就是打破法定继承的规律，根据自己意愿重新做出安排。
3、立遗嘱应当与老年人在世时的赡养问题通盘考虑。不要凭一时头热，或者与子女一时生气，或者听某个人一时调唆，就决定立遗嘱。立遗嘱前需要平静的心态，对家庭里你的第一顺序继承人之间的关系作出客观的判断，再决定是否立遗嘱，怎么立遗嘱。
4、再婚的老年人立遗嘱等应该注意再婚老伴与子女之间关系的特殊性。不要仅听再婚老伴的要求，也不要仅听子女的要求立遗嘱。千万不要以立遗嘱作为再婚的条件，因为这种婚姻是一种变相的买卖婚姻，是用自己的遗产买来的婚姻，这种婚姻对方的感情不一定在你的身上。
5、立遗嘱需要给自己在世时抚养的无生活能力或者生活能力较差的人预留下一定的生活保障。
6、选择遗嘱的形式。遗嘱的形式有口头遗嘱，自己所写的自书遗嘱，有别人代写的的代书遗嘱，有录音、录像遗嘱，有律师见证遗嘱，有公证遗嘱。律师见证遗嘱和公证遗嘱都是法律专业人员制作，专业化程度高，如果条件允许，可以选择这两种遗嘱形式。
7、老年人遗嘱保管应当特别慎重。因为遗嘱内容外泄，就可能引起家庭内的矛盾。律师见证遗嘱和公证遗嘱有律师事务所和公证处档案保存。
9、如果有可以信赖的人，可以指定遗产保管人，最好指定专业律师作为遗产保管人，由遗产保管人负责按照遗嘱分配遗产，满足自己的遗嘱愿望。
10、为了保证自己在世时的养老问题，可以订立遗赠抚养协议，自己在世时谁抚养，谁才能获得遗产的继承权。
立遗嘱的主要原因就是不想按照国家规定的法定继承顺序来处理遗产，如果其他人不能证明这份遗嘱是无效的，相较于自书遗嘱和法定继承顺序，当然是自书遗嘱优先的，无论孙子是否成年，老人都有权利决定让谁继承遗产。
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