老人与法定继承人不可以签订遗赠扶养协议，《遗赠扶养协议公证细则》明确规定，扶养人必须是遗赠人法定继承人以外的公民或组织，并具有完全民事行为能力、能履行扶养义务。
《中华人民共和国民法典》(2021年1月1日实行)
第一千一百五十八条 自然人可以与继承人以外的组织或者个人签订遗赠扶养协议。按照协议，该组织或者个人承担该自然人生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。
第一千一百五十九条 分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务;但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
1、扶养主体必须是法定继承人以外的公民或集体组织。被扶养人可以与公民签订遗赠扶养协议，也可以与集体组织签订遗赠扶养协议。
3、遗赠内容应写明遗赠财产的名称、数量、处所，并提供有效的证明文件。
三、法定继承人有哪些?
《中华人民共和国民法典》(2021年1月1日实行)
第一千一百二十六条 继承权男女平等。
第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
第一千一百二十八条 被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
对于老人来讲，第一顺序的法定继承人是子女、父母和配偶，除老人的父母之外，夫妻之间本身有相互赡养的义务，子女对父母也有赡养的义务，这种赡养义务不是通过遗赠扶养协议才能实现的。
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