一、公安机构有没有办理重婚罪责任?
没有，重婚罪属于自诉案件，自行向法院起诉的。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定，重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。所谓有配偶，是指男人有妻、女人有夫，而且这种夫妻关系未经法律程序解除尚在存续的，即为有配偶的人;如果夫妻关系已经解除，或者因配偶一方死亡夫妻关系自然消失，即不再是有配偶的人。
但是如果是相关人员就重婚罪直接向公安机关进行报案的，公安机关也是应当受理的。
公安机关受理重婚罪案件后，一般会先确定犯罪嫌疑人，然后到婚姻登记机关调查，向嫌疑人周围的群众取证、讯问嫌疑人等的方式取证。
相关法律规定：
《公安机关办理刑事案件程序规定》
第一百八十七条 公安机关对已经立案的刑事案件，应当及时进行侦查，全面、客观地收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。
第一百八十八条 公安机关经过侦查，对有证据证明有犯罪事实的案件，应当进行预审，对收集、调取的证据材料的真实性、合法性及证明力予以审查、核实。
第一百八十九条 公安机关侦查犯罪，应当严格依照法律规定的条件和程序采取强制措施和侦查措施，严禁在没有证据的情况下，仅凭怀疑就对犯罪嫌疑人采取强制措施和侦查措施。
二、重婚罪的举证责任谁承担?
自诉案件的证明责任由自诉人承担。自诉案件的被告人提出反诉的，对于其反诉主张，被告人又具有自诉人的诉讼角色，负有相应的证明责任。
在自诉案件中，经人民法院审查缺乏罪证的，如果自诉人提不出补充证据，应当说服自诉人撤回起诉或者裁定驳回起诉;自诉人经说服撤回起诉或者被驳回起诉后，又提出了新的足以证明被告人有罪的证据，再次提起自诉的，人民法院应当受理。根据司法解释，人民法院受理自诉案件后，对于当事人因客观原因不能取得并提供有关证据而申请人民法院调取证据，人民法院认为必要的，可以依法调取。
法院对于触犯重婚罪的犯罪嫌疑人，一般是处三年以下的有期徒刑或者是拘役，多数情况下的重婚罪属于是自诉案件，即由当事人一方直接向法院进行起诉，但是如果是犯罪嫌疑人的罪行极其严重，造成非常严重的犯罪后果的，此时公检法机关就可以主动受理案件。
延伸阅读：
公安机关不受理重婚罪怎么处理
怎样才是重婚罪？有哪些构成要件?
