一、如果对方愿意承认重婚如何处理?
如果对方愿意承认重婚按照刑法判处两年以下有期徒刑或者是拘役，基于重婚严重侵犯了无过错方的人身权利，妨害与破坏了婚姻家庭安全，具有一定的社会危害性。因而许多国家的刑法都确定重婚是一种应受刑罚处罚的犯罪行为。中国现行刑法明确规定重婚为一种应受刑事制裁的侵犯人身权利罪，中国《婚姻法》与现行刑法相适应，在第45条中明确规定：“对重婚的……依法追究刑事责任”。
对于日趋蔓延开来的大多数事实上的重婚，重婚者之所以能够轻易逃脱刑事惩罚，究其原因，除了刑事法律制度的不完善外，也有观念问题。一方面是，中国有关重婚的认定标准不明确，滞后于现实，使之在一定程度上影响了司法机关对重婚罪的处置。例如，现行刑法只是规定有配偶者再与他人结婚的才算重婚，而有配偶的人在固定住所有稳定同居关系但未办理结婚登记的算不算重婚的问题，对此有的人总觉得若把它纳入重婚的范畴，就似乎与刑法的既定条款表述不一致。另方面是，许多司法者欠缺对弱者的人身权利依法保护的高度的执法责任心。表现在一些执法者对重婚的社会危害性至今仍认识不足，总认为婚姻关系中的违法行为应由婚姻家庭调整，刑法不必多加过问。从而也就忽视了对弱势群体的刑法保护，使刑法在事实上的重婚面前显得无所作为。同时，社会中某些人出于不愿介入他人“家务事”，拒绝为司法部门提供旁证，也给重婚案调查取证带来困难，影响了司法机关对重婚的及时处置。
二、民事赔偿责任
基于事实上的重婚、变相纳妾、第三者插足等行为，是对夫妻忠实义务的违反，它严重侵犯无过错方的同居权、贞操保持权等一系列配偶权利。由此决定法律不但应当对重婚者予以刑事惩罚，而且还应当由重婚者对无过错方承担惩罚性的赔偿责任。刑事惩罚重婚者是手段，保护无过错方的婚姻家庭权益才是目的。为此，婚姻法律制度应当设置对无过错方的损害赔偿制度，在立法上明确规定因重婚罪造成无过错方损害的，应当得到赔偿。中国《婚姻法》第46条第1项规定：“因重婚的或有配偶者与他人同居的，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿”。由此体现了对无过错方损害的经济补偿。这对无过错方具有补偿性，对重婚者则具有惩罚性。
在离婚诉讼中，如果确实是因重婚引起婚姻关系破裂而导致离婚的，“重婚人”与“相婚人”对无过错方应负连带赔偿责任。近代以来许多国家的婚姻家庭权益，都规定了只要具备包括重婚、通奸、遗弃等妨碍婚姻存在的离婚法定事由的，过错方都应承担损害赔偿责任。对此，中国《婚姻法》合理借鉴了外国婚姻家庭立法的有益经验，明确规定因重婚或婚外同居而导致离婚的，“无过错方有权请求损害赔偿”。这是中国婚姻法律制度中第一次设置的损害赔偿制度，标志着中国婚姻家庭领域的民事责任制度的进一步完善。
在当代社会重婚的这种行为不仅仅是对于一个家庭的破坏，而且对于整个社会都是一种婚姻制度的蔑视。所以他需要按照我们国家刑法当中的具体规定来进行惩处。并且我们国家的民法当中的赔偿责任也予以作出了规定，必须要付出一定的经济方面的损失赔偿。
延伸阅读：
婚姻法司法解释对同居、重婚有明确规定
重婚司法解释有哪些内容?
构成重婚罪的条件有哪些？
