一、哪些不构成重婚罪
(一)夫妻一方因不堪虐待外逃而重婚的。实践中，由于封建思想或者家庭矛盾等因素的影响，夫妻间虐待的现象时有发生。如果一方，尤其是妇女，因不堪虐待而外逃后，在外地又与他人结婚，由于这种重婚行为的动机是为了摆脱虐待，社会危害性明显较小，所以不宜以重婚罪论处。
(二)因遭受灾害外逃而与他人重婚的。因遭受灾害在原籍无法生活而外流谋生的。一方知道对方还健在，有的甚至是双方一同外流谋生，但迫于生计，而不得不在原夫妻关系存在的情况下又与他人结婚。这种重婚行为尽管有重婚故意，但其社会危害性不大，也不宜以重婚罪论处。
二、重婚罪如何收集证据?
在确定重婚需要什么证据后，就可以选择性的收集对方重婚的证据了。
1、明察暗访其居住生活的场所
要认定重婚最重要的一点是与他人同居生活，因此同居的地点是非常重要的，只有找到了同居生活的场所才能有进一步的婚姻调查取证。
2、与重婚者生活场所周围的人搞好关系
确定重婚者是否真的重婚，还要看他是否以夫妻 名义与他人同居生活，而这些又需要有人对此给予认可，哪些人的认可最好呢?当然是在其生活场所附近同时与其又经常有来往的人!因此这些人的话(认可)是绝对不能缺少的重要的证据。而要想让他们说话，就必须与他们搞好关系，否则你就很难从他们的口中掏出任何有价值的话。
3、报警，请警方予以调查。
4、去婚姻登记处查询婚外情一方的婚姻情况。如果有登记的，可以请求民政部门的工作人员配合，调取重婚的证据。
根据我国刑法的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处2年以下有期徒刑或者拘役。因此，对于婚外情一方，重婚罪肯定是要判刑的，即使是拘役，也属于刑事处罚。对于明知他人有配偶而与之结婚的，也是触犯刑法的。也就是说，对于那些情愿做婚外情的第三者的，也可能触犯刑法，受到刑事处罚。
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