律师不能举报当事人犯罪行为，除非当事人有危害国家安全的行为，否则律师举报当事人有违律师职业道德，因为律师有为自己的当事人保守秘密的职责。
相关法律规定：
1、《刑事诉讼法》
第三十五条 辩护人的责任是根据事实和法律，提出证明犯罪嫌疑人、被告人无罪、罪轻或者减轻、免除其刑事责任的材料和意见，维护犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。
2、《律师法》
第三十八条 律师应当保守在执业活动中知悉的国家秘密、商业秘密，不得泄露当事人的隐私。律师对在执业活动中知悉的委托人和其他人不愿泄露的有关情况和信息，应当予以保密。但是，委托人或者其他人准备或者正在实施危害国家安全、公共安全以及严重危害他人人身安全的犯罪事实和信息除外。
二、法院收到举报后怎么处理
《刑事诉讼法》
第五十七条 人民检察院接到报案、控告、举报或者发现侦查人员以非法方法收集证据的，应当进行调查核实。对于确有以非法方法收集证据情形的，应当提出纠正意见;构成犯罪的，依法追究刑事责任。
第一百一十一条 报案、控告、举报可以用书面或者口头提出。接受口头报案、控告、举报的工作人员，应当写成笔录，经宣读无误后，由报案人、控告人、举报人签名或者盖章。
接受控告、举报的工作人员，应当向控告人、举报人说明诬告应负的法律责任。但是，只要不是捏造事实，伪造证据，即使控告、举报的事实有出入，甚至是错告的，也要和诬告严格加以区别。
公安机关、人民检察院或者人民法院应当保障报案人、控告人、举报人及其近亲属的安全。报案人、控告人、举报人如果不愿公开自己的姓名和报案、控告、举报的行为，应当为他保守秘密。
举报违法、犯罪现象既是公民享有的权利，也是一项义务，所以说律师在担任单位、公民的辩护人之后，如果发现当事人实施了违法、甚至是犯罪行为，也是可以按照规定举报自己的当事人的。
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