1、自然人犯走私核材料罪，情节较轻的，则在3-7年有期徒刑之间进行处罚，同时判处罚金;
2、自然人犯走私核材料罪，一般情节的，则可以判处行为人7年以上有期徒刑，同时判处罚金或者没收个人财产;
3、自然人犯走私核材料罪，若有特别严重情节的，则处无期徒刑，并处没收财产;
4、单位犯走私核材料罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，按照上述的各种情形的量刑规定进行处罚。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第一百五十一条第一款
走私武器、弹药、核材料或者伪造的货币的，处七年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产;情节特别严重的，处无期徒刑，并处没收财产;情节较轻的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯本条规定之罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照本条各款的规定处罚。
二、私核材料罪
(一)客体要件
本罪所侵害的客体是国家对核材料的禁止进出口制度，对象是核材料。
(二)客观要件
本罪在客观方面表现为违反海关法规，逃避海关监管、非法携带、运输、邮寄核材料进出国(边)境的行为。所谓逃避海关监管，是指采用各种方法，躲避海关的监督、检查，企图将核材料通过国(边)境。有的绕过关口，在没有海关或边卡检查站的地方，非法携带、运输核材料进出境;有的虽通过关口，但企图以隐匿、伪装、假报等手段，以欺骗海关，蒙混过关;有的则是采用藏匿、伪报等方法，以逃过邮检和海关的查验，非法邮寄核材料进出国(边)境等。这些行为都是走私材料的典型行为。此外，走私核材料还有一些非典型行为，根据本法的有关规定，主要包括下列情形：
(2)在内海、领海运输、收购、贩卖核材料的;
(3)与走私核材料的犯罪分子进行通谋，为其提供贷款、资金、帐号、发票、证明或为其提供运输、保管、邮寄或者其他方便条件的;等等。
(三)主体要件
本罪的主体为一般主体，既包括自然人，也包括公司、企业、事业单位、机关、团体等单位。
(四)主观要件
本罪在主观方面必须出于故意，即明知是核材料而仍然非法携带、运输、邮寄，企图使之进出国(边)境。过失不能构成本罪，如果行为人不知白己所携带、运输或邮寄的是核材料，则不能以本罪论处，构成犯罪的，应以他罪如走私普通货物、物品罪等处罚。至于其目的，一般是为了牟利，但是否具有这种目的，并不影响本罪成立。
在国际上，恐怖分子和黑社会集团走私核材料的犯罪行为已不鲜见。由于核材料是制造核武器的核心原材料，核材料一旦用于犯罪目的，就会对人类和平和安全造成极大的威胁。走私核材料，不仅是对国家对外贸易管制制度的严重破坏，而且还侵犯了国家的核材料管理制度，严重威胁国家安全和广大人民群众生命健康的安全，必须予以严厉打击。
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